Stomach Health > Maag Gezondheid >  > Stomach Knowledges > onderzoeken

Chromoscopie in magnetisch geleid capsule endoscopie

Chromoscopie in magnetisch geleid capsule endoscopie
Abstracte achtergrond
Diagnose van intestinale metaplasie en dysplasie via conventionele endoscopie wordt gekenmerkt door een lage interobserver overeenkomst en slechte correlatie met histopathologische bevindingen. Chromoscopie aanzienlijk verbetert de zichtbaarheid van slijmvlies onregelmatigheden, zoals metaplasie en dysplasie slijmvlies. Magnetisch geleide capsule endoscopie (MGCE) biedt een alternatieve technologie voor de bovenste GI onderzoek. We verwachten dat de problemen van de diagnose van neoplasma in conventionele endoscopie over te dragen aan MGCE. Zo willen we een pad voor de toepassing van chromoscopie op MGCE via een ex-vivo-studie bij dieren in kaart te brengen.
Methods
Wij stellen een aangepaste voorbereiding protocol dat een kleuring stap om de bestaande MGCE voorbereiding protocol toevoegt. Een optimale kleuring concentratie wordt kwantitatief bepaald voor verschillende vlekken en pathologieën. Daartoe 190 varken maag weefselmonsters met en zonder letsel imitaties werden gekleurd met verschillende kleurstof concentraties. Kwantitatieve visuele criteria worden ingevoerd om de kwaliteit van de kleuring ten opzichte van mucosa letsel en zichtbaarheid meten. Thusly bepaald optimale concentraties worden getest in een ex-vivo varken maag experiment onder magnetisch begeleiding van een endoscopische capsule met de gewijzigde protocol.
Resultaten
We vonden dat het voorgestelde protocol tot wijziging heeft geen invloed op de zichtbaarheid in de maag of stuurbaarheid van de endoscopie capsule. Een gemiddelde optimale kleuring concentratie voor het voorgestelde protocol werd gevonden op 0,4% voor Methyleenblauw en Indigokarmijn. Het letsel zichtbaarheid is verbeterd met behulp van de eerder verkregen optimale kleurstof concentratie.
Conclusies
We concluderen dat chromoscopie in MGCE kunnen worden toegepast en verbetert slijmvlies en laesie zichtbaarheid. Systematische evaluatie levert belangrijke informatie over geschikte kleuring concentratie. Echter, verder van mens en dier in-vivo studies zijn nodig.
Sleutelwoorden
Methyleenblauw Indigokarmijn kleuring Achtergrond
Hoewel de incidentie en sterfte dalen, maagkanker met 738,000 gevallen wereldwijd in 2008 is de 2e meest dodelijke spijsvertering neoplasma ter wereld [1]. Intestinale metaplasie en dysplasie zijn voorlopers van kanker [2]. De identificatie van deze laesies en follow-up van getroffen patiënten kan leiden tot vroegtijdige diagnose en behandeling, en dus het overleven van de patiënt [3, 4]. Gastroscopie (EGD) is de meest voorkomende procedure voor de diagnose en behandeling. Voor de detectie van metaplasie en dysplasie conventionele EGD wordt gekenmerkt door lage inter overeenkomst en slechte correlatie met histopathologische bevindingen [5, 6].
Verschillende technieken beschikbaar voor het verbeteren en het benadrukken mucosa onregelmatigheden en de zichtbaarheid van structuren die liggen onder het oppervlak van de mucosa. De belangrijkste methoden zijn nauwe band imaging, confocale laser endomicroscopy, vergroting endoscopie, optische coherentie tomografie en chromoscopie [7-10]. Deze technieken zijn vaak vergeleken tegen elkaar, of in combinatie in termen van hun effect in diagnostische nauwkeurigheid (bijvoorbeeld in [11, 12]). Maar een wezenlijk verschil tussen chromoscopie en alle concurrerende technieken ligt in het gebrek aan extra hardware. Chromoscopie vereist geen wijziging van de hardware van het beeldvormingssysteem zelf.
Bovendien chromoscopie in EGD en colonoscopie is aangetoond dat een aanzienlijke verbetering van de zichtbaarheid van mucosa onregelmatigheden, zoals metaplasie en dysplasie [13]. Chromoscopie omvat de topicale toepassing van verschillende vlekken weefsel zichtbaarheid, lokalisatie en karakterisering met het oog op een betere diagnose verbeteren. Chromoscopie bestaat meestal uit vier stappen voor absorberende vlekken en drie stappen contrast vlekken: (1) Toepassing van een zuuroplossing maagslijmvlies lossen, (2) lokale toediening van een vlek (3) (alleen voor absorberende vlekken) het wassen van de respectieve regio met water en (4) visuele controle van de gekleurde gebieden voor diagnostische doeleinden. In (1) - (3) de toepassing van de kleurstof plaatselijk uitgevoerd via het werkkanaal van de endoscoop en verschillende spuiten katheters (direct) onder visuele geleiding van de endoscoop. Voor colonoscopie de passieve toepassing van vlek met een kleurstof-poeder gevulde capsule is ook beschreven [14, 15]. In deze procedure een capsule met kleurstof poeder wordt gegeven aan de patiënt na toediening van een darm reinigingsoplossing zoals PEG. Tussen de kleurstof bestuur en de colonoscopie examen een wachttijd nodig is. Toepassing van de kleurstof in de ochtend en onderzoek 's middags werd gerapporteerd als een voldoende grote tijdspanne [14]. Hoewel de procedure bleek mogelijk te zijn, zijn problemen gemeld als gevolg van de inhomogene toepassing van de vlek [16]. De orale toediening van de kleurstof voor het onderzoek van de maag zonder een spuit katheter (indirecte methode) is beschreven in [15, 17].
Recentelijk verschillende benaderingen voor het magnetisch geleide capsule endoscopen (MGCE) voor maag en dunne darm onderzoeken werden gepresenteerd [18-23]. In een klinische studie bij mensen, MGCE toonden de haalbaarheid van maag exploratie met een geleide capsule endoscoop [18, 19]. In deze specifieke studie werd de maag gevuld met water en de capsule werd genavigeerd van buitenaf via een extern magnetisch veld. Een operator kan de beweging van de capsule tijdens het onderzoek met behulp van feedback van real-time maag imaging verzorgd door twee capsule camera sensoren controleren. Daarom kon hij een voldoende aantal maag-oppervlak beelden met diagnostische waarde te verkrijgen.
We verwachten dat bekende moeilijkheden in de diagnose van neoplasie, met betrekking tot interobserver overeenkomst in conventionele endoscopie, transfer naar MGCE. MGCE kon dus profiteren van chromoscopie dezelfde wijze klassieke endoscopie doet. In vergelijking met de directe toepassing van beits EGD meeste colonoscopie procedures in MGCE alleen indirecte toepassing mogelijk. Nr zuur preparaat en wassen van het maagslijmvlies mogelijk. Bovendien moet het water waarin de capsule wordt gemanoeuvreerd, niet gekleurd niveau waarbij de algehele zichtbaarheid verlagen. Betrokken methoden zoals smalbandige beeldvorming in de diagnose van colorectale neoplasie moeilijk te integreren in een capsule endoscoop [11]. Zoals in vele endoscopische technieken de exacte effect van chromoscopie en de technische details nog niet vastgesteld [24, 25]. Bijvoorbeeld, in de literatuur ([5, 26, 27]) kan drie verschillende concentraties methyleenblauw kleurstof en invaltijden gevonden in de behandeling van maag neoplasma. De zoektocht naar een optimale concentratie voor een kleuring procedure in dierlijke en menselijke proeven gerapporteerd enkele malen, maar zonder de steun van een grondige analyse. In [28] een optimale kleuring concentratie voor gelijktijdige confocale laser endomicroscopy en chromoscopie met cresylviolet wordt beoordeeld in muizen, maar zonder een objectief criterium. In [29] een optimale kleuring concentratie endocytoscopy is benaderd in een ex-vivo dierstudie waarin weggesneden vers varkens- slokdarm, maag en colon onderzocht. Beeldcontrast en kleuring waarde aan werd geëvalueerd door deskundigen elk orgaan om de beste concentratie te bepalen. Resultaten werden overgebracht naar operatief weggenomen menselijke organen. Het probleem van een ontbrekende systematische studie voor klassieke chromoscopie in de maag transfers naar MGCE en wordt ernstiger door de uitdagingen van de indirecte toepassing van de vlek.
In deze paper we de mogelijke toepassing van chromoscopie om MGCE in een ex-vivo te evalueren dier studie. Ten eerste, stellen we een wijziging van de MGCE voorbereiding protocol om een ​​kleuring procedure op te nemen voor chromoscopie. Tweede presenteren we een methode om systematisch de optimale concentratie van kleurstof voor het voorgestelde protocol wijziging. De optimalisatie wordt uitgevoerd in experimenten met varkensmaag weefselmonsters en ten opzichte van de beste zichtbaarheid van weefsel van verschillende histologische of pathologische aard. Ten derde, deze resultaten over te dragen we een ex-vivo varken maag experiment onder magnetisch begeleiding van een capsule endoscoop. Deze experimenten moet bepalen: a) de algemene onder-water zicht na de voorgestelde passieve kleuring protocol; en b) het slijmvlies laesie en zichtbaarheid van de geoptimaliseerde kleurstofconcentratie. Ondernemingen De begeleiding magneet is technisch gelijk aan die voor de menselijke studie [18, 19]. Alle navigatiefuncties van die studie zijn ook beschikbaar in onze opstelling. Het systeem is een gezamenlijke ontwikkeling van Siemens Healthcare en Olympus Medical Systems Corp. De belangrijkste onderdelen zijn: (1) Een begeleiding magneet die bestaat uit een set van elektromagnetische spoelen definiëren van een werkvolume en waardoor de operator een capsule endoscoop bedienen met 5 graden van de vrijheid (DOF). De magnetische flux dichtheid heeft een maximum van 100 millitesla. (2) Een capsule endoscoop van 31mm lengte vervaardigd door Olympus Medical Systems Corp. met een ingebouwde permanente magneet en twee CCD-camera's elkaar overbrengen van 2 frames per seconde in real-time om een ​​externe ontvanger aangesloten op het lichaam van de patiënt. (3) Een display die de capsule beelden naar de gebruiker. (4) Een set van joysticks waarmee de operator de capsule in de maag te manoeuvreren. De stand van een elektromagnetisch (EM) veld oriënteert de capsule in de maag. Het EM veld met een EM veld gradiënt genereren krachten op de capsule endoscoop van minder dan 1 millinewton. Deze zijn voldoende voor translaties. Meer details over de hardware en software design van de leiding magneet kan worden gevonden in [30]. De leiding van de capsule wordt uitgevoerd op basis van real-time beeldvorming die door de capsule endoscoop in de maag varken.
In [31] een varken maag studie werd voorgelegd aan slijmvlies zichtbaarheid in MGCE gebruik Methyleenblauw verbeteren. Dit onderzoek was beperkt tot slechts enkele gevallen en een kleurstof. De magnetische bestuurbaarheid werd alleen gesimuleerd met behulp van een drager van kunststof en er was geen systematische evaluatie van een geoptimaliseerde concentratie kleurstof voorafgaand aan de experimenten. Overwegende dat in dit document de magnetische bestuurbaarheid wordt bereikt met een capsule begeleiding magneet. Het onderzoek wordt uitgevoerd met een groot aantal varkens magen en leidt tot een systematische beoordeling van de twee types optimale kleurstof.
Methoden
Wijziging van de voorbereiding protocol voor MGCE Ondernemingen De gevestigde voorbereiding protocol dat wordt gebruikt voor de bestaande menselijke MGCE studie met 43 patiënten bestaat uit drie toedieningen van kraanwater voorafgaand aan het onderzoek: [18, 19]
Bestaande MGCE voorbereiding protocol
E.1 500 ml van helder water op kamertemperatuur een uur en 15 minuten voorafgaand aan het examen en na een nacht vasten.
E.2 400 ml van helder water op kamertemperatuur 15 minuten voorafgaand aan het onderzoek, gevolgd door lichte oefeningen.
E.3 400 ml helder water bij in de buurt van lichaamstemperatuur, vlak voor het examen .
Alle toepassingen worden oraal toegediend. Stappen E.1 en E.2 zijn vooral bedoeld voor het reinigen van de maag. Stap E.3 beoogt uitbreiding van de maag om voldoende ruimte voor de capsule te manoeuvreren winnen en volledig overzicht van de maag mucosa maag zonder plooien overlappen elkaar en eventueel verstoppen mucosa relevante onderdelen. Stap E.3 kan niet worden gewijzigd, omdat het van cruciaal belang is voor de begeleiding van de capsule in de maag. We verwachten het water te worden gemerkt zodanig dat de algemene beperkt zicht wanneer de vlek direct vóór E.3 wordt toegepast. Daarom stellen wij voor om een ​​kleuring stap tussen de stappen E.1 en E.2 van de bestaande voorbereiding protocol passen. Om verdere experimenten met dierlijke Phantoms de volgende protocol wordt goedgekeurd voor varkens maag:
Modified MGCE voorbereiding protocol voor varkens magen
M.1 2000 ml van helder water op kamertemperatuur, die uit de maag onmiddellijk geledigd na toediening. Het doel van deze stap nog steeds het reinigen van de maag van mucus en /of voedselresten.
M.2 100 ml kleurstof, gevolgd door 5 minuten van massage en kneden de maag peristaltiek, gevolgd door het legen van de simulatie maag van de kleurstof. Deze stap is de kleurstof aan de maagwand. Massage en kneden van het maag simuleert peristaltische beweging en wordt ervan uitgegaan dat de kleurstof van nature zouden verspreid over alle anatomische gebieden van de maag in de natuurlijke zaak. Simuleren spijsvertering peristaltiek via een massage stomacherzak of een katrolsysteem peristaltische beweging in een mechanisch model maag werd gerapporteerd [32, 33] te creëren.
M.3 500 ml zuiver water op kamertemperatuur, die in de maag blijft gedurende 5 minuten en wordt daarna afgevoerd. Deze stap is vergelijkbaar met E.2 van de standaard MGCE procedure, maar deze keer evacueert ook de resterende kleurstof.
M.4 2000 ml heldere water bij in de buurt van de lichaamstemperatuur, die vlak voor het examen (hetzelfde doel als E.3 ).
Alle aanvragen worden uitgevoerd door de slokdarm en zijn van plan om de orale toediening van water en kleurstof te simuleren. Een combinatie van water, de maag breiden en kleurstof tegelijkertijd werd aangenomen onverenigbaar met MGCE aangezien de zichtbaarheid van de capsule zou verslechteren. Het ledigen wordt uitgevoerd door deze voorzichtig de maag en imiteert het natuurlijke afvoer van maaginhoud in de dunne darm. De hoeveelheid water voor het wassen en het uitbreiden van de maag (stap M.1 en M.4) werd ingesteld op grotere waarden als gevolg van de grotere omvang van de maag van een varken.
Target laesie en laesie imitaties Belgique Om de voordelen te evalueren van chromoscopie in MGCE de voorgestelde methode is getest op gezonde slijmvliezen en neoplastische laesie imitaties. Laesies mogelijke vroege maagkanker (EGC) zijn onderverdeeld in 3 hoofdcategorieën: uitstekend (0-I), niet-uitstekende en niet-uitgegraven (0-II), opgegraven (0-III) met elk van deze soorten met meerdere sub -types [34]. Twee types laesie worden overwogen om de voordelen van de voorgestelde chromoscopie gemodificeerde protocol evalueren: pseudopolyps een uitstekende (0-lp) en laesie niet iets uitstekend depressieve lesies van het type 0-IIc simuleren. In [35] een werkwijze beschreven om een ​​pseudo met een slokdarm variceale ligatie apparaat. We gebruikten een vergelijkbare aanpak gebruikt maar een hechting aan een ligatie van het maagslijmvlies uitvoeren om een ​​pseudo maken. Voor de simulatie van 0-IIc niet uitsteekt laesies werd 10% HCl-oplossing aangebracht op de maag mucosa gedurende 15 seconden afgespoeld met kraanwater. Acht voorbeeldafbeeldingen (vier 0-lp en vier 0-IIc) van de gemaakte imitaties laesie zijn getoond in figuur 1. Figuur 1 laesie imitaties: Figuur 1 (A): Vier voorbeelden van niet-iets uitstekend ingedrukte laesies (0 -IIc) vormgegeven met donkere lijnen, figuur 1 (B): Vier voorbeelden van pseudopolyps (aangegeven met pijlen) een uitstekende laesie (0-lp)
simuleren Stains
Tijdens EGD of colonoscopie, verschillende vlekken worden gebruikt. voor chromoscopie. Ze worden geclassificeerd als absorberende, contrast, of reactieve [24]. In onze experimenten gebruiken we een absorberende vlek (methyleenblauw) en een contrast vlek (Indigo karmijn). Methyleenblauw, wordt geabsorbeerd door specifieke celtypen en hoogtepunten, dus door middel van preferentiële absorptie. Indigokarmijn is niet absorberend en wijst op het slijmvlies door het mechanisch poolen in cervices tussen epitheelcellen, vet of depressief laesies en andere onregelmatigheden. Het letsel imitaties van het type 0-IIc (vroege maagkanker) worden gekleurd met indigo karmijn, zoals beschreven in [36]. . Voor de kleuring van fijne details van het slijmvlies methyleenblauw gebruikt
Visual criteria van een optimale concentratie vlek
Een kleuring procedure voor chromoscopie in MGCE heeft extra uitdagingen vergeleken met klassieke chromoscopie waarbij een flexibele endoscoop: Plaatselijke toepassing van de vlek zoals in EGD en colonoscopie in MGCE noch een zuur bereiding van het slijmvlies of het wassen van het maagslijmvlies na het aanbrengen van de vlek. De optimale concentratie kleurstof is kwantitatief en systematisch geëvalueerd en verder toegepast in de voorgestelde gewijzigde protocol. Daartoe is een groot aantal beelden van varkensmaag weefselmonsters gekleurd met verschillende concentraties kleurstof om een ​​optimale kleuring concentratie kan worden bepaald (zie figuren 2 en 3). Aangezien wij vonden dat eenvoudige visuele inspectie is niet voldoende om de optimale concentratie vlek nauwkeurig beoordelen definieerden we twee objectieve visuele parameters om de op gezonde slijmvlies en 0-IIc laesie imitaties concentratie evalueren: Figuur 2 methyleenblauw kleuring: Varken maag vlekken als gevolg van verschillende magen gekleurd met concentratie van 0% tot 1,4% methyleenblauw. (A): geen kleuring, (B): 0,2%, (C): 0,4%, (D): 0,6% (E): 0,8%, (F) 1%, (G): 1,2% ( H): 1,4%. Afbeelding van 2 x 2 cm varken maag pleisters werden bijgesneden tot 1,8 x 1,8 cm.
Figuur 3 Pig maag vlekken met letsel imitatie gekleurd met verschillende concentraties van Indigokarmijn. (A) geen kleuring, (B) 0,2%, (C) 0,4%, (D) 0,6%, (e) 0,8%, (F) 1%. Niet iets uitstekend-depressief laesies (0-IIc) worden vormgegeven met rode contouren. Afbeelding van 2 x 2 cm varken maag pleisters werden bijgesneden tot 1,8 x 1,8 cm
1. Laesie-to-background contrast:. Image contrast kan worden gedefinieerd als de kwantitatieve verschil, in termen van kleur en intensiteit, tussen verschillende naburige ruimtelijke image regio's of objecten binnen een beeld. Voor endoscopische beelden contrast kan worden geïnterpreteerd als de lokale kwalitatief verschil in kleur en /of intensiteit tussen aangrenzende pathologisch en gezond weefsel. Een optimale concentratie kleuring voor het visualiseren van een laesie zou derhalve worden bepaald bij een concentratie die leidt tot een maximaal contrast tussen pathologische en gezonde slijmvlies. Chromoscopie wil dit contrast zoveel mogelijk door de toegepaste kleurstof en daaruit voortvloeiende veranderingen in de kleur van verschillende slijmvlies verbeteren. We kennen een numerieke score I
c
die op informele wijze kan worden gedefinieerd als het gemiddelde contrast tussen laesie weefsel en gezond weefsel.
Voor de berekening van het contrast score I
c
twee regio's R
l Kopen en R
h
respectievelijk zijn gedefinieerd voor de beeldgebied met laesies en het gezonde weefsel. Aangezien het contrast in een beeld kan worden omschreven als het kwantitatieve verschil tussen de verschillende beeldgebieden. Een meting van het contrast I
c
tussen beide regio's kan dus Geeft als I
c
=
g
(
R
l
)
-
g
(
R
h
)
(1) waarbij g
(·) verwijst naar de grijs-schaal conversie de originele kleur beeld van. Om een ​​dergelijke contrast score te berekenen, voor elk beeld van de twee regio's R
l Kopen en R
h
worden handmatig gekozen binnen een regio met laesies en het gezonde weefsel. Deze etikettering proces niet het segment van de exacte grens tussen gezond en ziek weefsel. Handmatige segmentatie is altijd onderworpen aan de expert. Meer in het bijzonder een exacte segmentering relatief onbelangrijk, in vergelijking met de algehele contrast tussen twee beeldgebieden. Vandaar een exacte gebied segmentering is niet noodzakelijk. Figuur 4 toont een voorbeeld van een handmatig gesegmenteerde aangetast weefselgebied. De waarde beeld een grijze schaal ligt tussen 0 en 255. Vandaar de score van de laesie naar achtergrondcontrast ook tussen deze twee waarden, waarbij een kleine waarde slecht contrast impliceert en een hoge waarde zou een beeld HIGH liggen contrast tussen laesie en achtergrond. In [29] is een dergelijke benadering gedefinieerd optimaal contrast tussen het cytoplasma en kernen voor endocytoscopy bepalen. Figuur 4 labelmethode voorbeeld: Figuur 2 (A): Zonder labels. Figuur 2 (B): De gesegmenteerde ziek weefsel gebied wordt begrensd door een rode lijn. De punten op de rode lijn tonen het handmatig geselecteerde segmentatie punten
2. Global textuur variantie. Diverse textuur metingen bekend van computer vision in het algemeen en in het bijzonder van de medische beeldverwerking voor het doel van de automatische segmentatie, classificatie of inhoudelijke image retrieval [37, 38].
Image textuur kan worden omschreven als een meting van de ruimtelijke ordening en de verdeling van de intensiteit en /of kleur in een afbeelding. Binnen deze regelingen en uitkeringen de variantie kan worden gemeten. Voor beelden in endoscopie kan deze de globale kwantitatief verschil in kleur en /of intensiteit tussen weefsel van verschillende histologische of pathologische aard en de intensiteit /kleurvariatie tussen deze weefsels gebieden. Een beeld dat hoge textuur vertoont is een beeld met een aanzienlijke hoeveelheid te onderscheiden intensiteit /kleurvariatie. Als tegelijkertijd het beeld vertoont een groot verschil tussen deze regio's image vertalen we dit om een ​​beeld met een hoge textuur variantie. Chromoscopie heeft tot doel de wereldwijde structuur variantie te verbeteren door te wijzen op weefsel gebieden op het maagslijmvlies met verschillende kenmerken zo duidelijk mogelijk. Een optimale kleurstof zou daarmee maximaal verbeteren werkelijk bestaande verschillende weefsel gebieden en zou een hoge variantie in contrast tussen deze verschillende texturen veroorzaken.
Een populaire functie om textuur te beschrijven is de lokale binaire patroon (LBP) [39]. Deze methode is op grote schaal toegepast in de medische beeldverwerking en heeft, onder andere variaties, is uitgebreid tot de wereldwijde structuur variantie van een afbeelding [40] te kwantificeren. We kennen een numerieke score v

r
(R
, N
) g
die op informele wijze kan worden gedefinieerd als het contrast variatie in structuur afbeelding.
De berekening van v

r
(R
, N
) g
is als volgt: Het basisprincipe van LBP is een discrete karakterisering van pixel buurten . Elke pixel in een afbeelding wordt een waarde toegekend afhankelijk van hoe het op de naastgelegen pixels in termen van intensiteit. De omgeving wordt meestal bepaald door twee parameters, die het aantal pixels rekening gehouden met de afstand tussen de centrale pixel en zijn buren zijn. In LBP buren zijn gerangschikt in een cirkel rond een centrale pixel en dus de afstand kan eenvoudig worden bepaald door de straal van de cirkel. Elke pixel op deze cirkel wordt de waarde 0 toegekend, indien de intensiteit beneden de intensiteit van de centrale pixel en de waarde 1 indien de intensiteitswaarde groter is dan die van het centrale beeldpunt. Een centrale pixel met 8 buren die resulteert bijvoorbeeld in een 8-cijferig binair nummer dat leidt naar de oorspronkelijke naam van een lineaire binaire patroon. Een binaire LBP patroon op een centrale pixel p
c
op de positie (c
x
, c
y
) met zijn N
buren pixels p
n
in een straal R
kan daarom worden omschreven als LBP (
R
,
N
)
(
c
x
,
c
y
)
=
Σ
i
=
1
N
b
(
p
n
(
i
)
-
p
c
x
,
c
y
)
×
2
N
(
d