Stomach Health > Maag Gezondheid >  > Stomach Knowledges > onderzoeken

Toepassing van Weibull model voor de overleving van patiënten met maag- cancer

toepassing van Weibull model voor de overleving van patiënten met maagkanker
Abstracte achtergrond
Onderzoekers in de medische wetenschappen liever gebruik Cox model om te overleven analyse. In sommige gevallen echter parametrische methoden nauwkeurigere schattingen. In deze studie hebben we gebruik Weibull model om de prognostische factoren te analyseren bij patiënten met maagkanker en vergeleken met Cox.
Methods
Wij bestudeerden retrospectief 1715 patiënten met maagkanker. Leeftijd bij diagnose, geslacht, familie geschiedenis, medische geschiedenis, tumorlokalisatie, tumorgrootte, eradicative mate van chirurgie, diepte van tumorinvasie, gecombineerd ingewanden, pathologisch stadium, histologische graad en lymfklierstatus werden gekozen als mogelijke prognostische factoren. Weibull en Cox model werden uitgevoerd met risicofactor en Akaike Information Criterion (AIC) de doelmatigheid van modellen te vergelijken.
Resultaten
De resultaten van beide Weibull en Cox aangegeven dat patiënten met de voorgeschiedenis van het hebben van maagkanker had risico op overlijden aanzienlijk gestegen, gevolgd door slecht gedifferentieerde of matig gedifferentieerd histologische graad. Eradicative mate van chirurgie, pathologisch stadium, de diepte van tumorinvasie en tumor locatie werden ook geïdentificeerd als onafhankelijke prognostische factoren significant gevonden. Leeftijd was significant alleen in Weibull model.
Conclusie
Uit de resultaten van multivariate analyse van de gegevens groot voorstander van de Weibull kan nauwkeuriger resultaten op te wekken als een alternatief voor Cox op basis van AIC. Achtergrond
Gastric carcinoom (GC) is één van de belangrijkste oorzaken van kanker gerelateerde dood in de wereld [1-3], en het is de meest voorkomende kwaadaardige tumor in Azië, Oost-Europa en Zuid-Amerika [4, 5]. In Japan, maagkanker rangschikt de eerste plaats bij vrouwen en de tweede plaats in mannen wat de doodsoorzaak door kwaadaardige tumor [6, 7]. Hoewel de leeftijd gestandaardiseerde sterftecijfer van GC is gedaald in China nu is het nog steeds de derde meest voorkomende doodsoorzaken bij mannen na long- en leverkanker, en de vijfde bij vrouwen. Voor lokaal gevorderde maagkanker patiënten was de 5-jaarsoverleving is minder dan 20% en het is ongeveer 30% voor die die chirurgische behandeling. Na daartoe curatieve resectie, slechts 30-50% van de patiënten overleven na 5 jaar [8, 9]. Op het gebied van de behandeling van maagkanker, wordt een operatie beschouwd als de beste manier voor het bereiken van goede resultaten [10]. Echter, er zijn nog veel uitdagingen voor de gastro-intestinale artsen te veroveren. Geschat wordt dat ten minste 80% van de patiënten terugkeren ziekte zelfs nadat zij namen curatieve resectie maag. Eerdere studies hebben geprobeerd om erachter te komen kliniek-pathologische factoren en socio-demografische kenmerken die geassocieerd worden met een hoge kans op herhaling. Deze studies hebben tegenstrijdige resultaten getekend met betrekking tot onafhankelijke prognostische factoren die de overleving van patiënten met GC [1].
Parametrische methoden waaronder de exponentiële, Weibull, lognormale, gamma en extreme waarde verdelingen zijn op grote schaal gebruikt in montage overlevingsdata [ ,,,0],11]. Cox semi-parametrische methode [12] is ook uitgebreid gebruikt voor het modelleren van deze gegevens. Deze werkwijzen worden die overeenkomt met het verband tussen de overleving en enkele bijkomende variabelen zoals leeftijd, geslacht, familiegeschiedenis van maagkanker of diagnostische eigenschappen. Eigenlijk, in de medische wetenschappen, onderzoekers leunen naar Cox semi-parametrische methode in plaats van parametrische methoden gebruiken om te overleven gegevens te analyseren. Zo waren er studies die zijn gedaan naar het effect van de kliniek-pathologische en demografische factoren op de overleving van patiënten met maagkanker met behulp van Cox model om relevante relatie tussen de overlevingstijd en de variabelen [13-15] te beoordelen. De belangrijkste reden is dat er lijken minder veronderstellingen in het gebruik van Cox semi-parametrische methode. In sommige omstandigheden echter parametrische methoden nauwkeurigere schattingen [16, 17] bevatten. Veel van de parametrische modellen zoals Weibull worden versneld falen tijd modellen. Weibull biedt meer flexibiliteit dan de Cox semi-parametrisch model, omdat de bijbehorende hazard rate is niet constant in de tijd. Ook gebruiken we maximum likelihood proces om de onbekende parameters en de interpretatie en techniek bekend zijn voor onderzoekers schatten.
In deze studie hebben we gericht op de potentiële prognostische factoren die de overleving van patiënten met maagkanker gebruik Weibull model invloed kunnen evalueren en om analytische resultaten te vergelijken met proportionele hazard model Cox's.
methoden
gegevensbronnen
We beoordeeld ziekenhuis-database van 1.814 patiënten met maagkanker die chirurgische behandeling ondergaan in Tongji ziekenhuis in Wuhan, China, in de loop van de jaren 1995 tot 2006. We retrospectief hun medische dossiers beoordeeld en uitgesloten 99 patiënten voor onvolledige medische document. Ten slotte werden 1715 patiënten die deelnamen aan onze studie. Daarna werden alle patiënten waargenomen door een geprogrammeerde opgevolgd schema. Survival gegevens werden verzameld door middel van telefonische interviews met patiënten en /of hun familieleden die thuis waren op het moment van het interview. Deze studie werd goedgekeurd door de ethische commissie van de Huazhong Universiteit voor Wetenschap & Technology.
Maagkanker stadium werd geëvalueerd op basis van de International Union Against Cancer (UICC) TNM classificatie van kwaadaardige tumoren [18]. Survival analyse was gebaseerd op de klinische en pathologische variabelen, die waren sub-lagen in de familiegeschiedenis van GC, histologische waardering (goed, matig en slecht differentiatie), tumor locatie (boven, midden en lager) in de maag, de fase van de carcinoom (I, II, III, IV), de diepte van de tumor penetratie (T1, T2, T3 en T4), zoals gedefinieerd door de gemengde commissie Amerikaanse on Cancer (AJCC), N categorieën op basis van het aantal van metastatische lymfeklieren (pN0: 0, pN1: 1-6, pN2: 7-15, pN3: > 15) gedefinieerd door de International Union Against Cancer (UICC) en de gemengde commissie Amerikaanse on Cancer (AJCC) in de 5e editie van de TNM systeem in 1997 [19].
statistische analyse
Statistiek berekeningen werden uitgevoerd met SAS statistische software, versie 9,1. Kwantitatief resultaat werd uitgedrukt als het gemiddelde ± standaardafwijking (SD). Univariate analyse werd uitgevoerd met behulp van de Kruskal-Wallis en t Electronics Test. Verschillen bij P Restaurant < 0,05 werden beschouwd als significant. Covariaten die werden geïdentificeerd als belangrijke factoren in het hele univariate analyse werden geselecteerd voor multivariate analyse, die werd uitgevoerd in dienst Weibull en Cox's proportionele hazard model om de voorspellende indicatoren van de overleving te bouwen bij patiënten met maagkanker. Een grafiek van de log van de negatieve log van de geschatte overlevende functie tegen log tijd (onder vermelding van LLS) is opgesteld. LLS perceel kan een visuele controle van de geschiktheid van de Weibull model voor de overleving gegevens [20] bieden. HR (hazard rate) en de AIC (Akaike informatiecriterium) werden gebruikt om de efficiëntie van modellen tussen Weibull en Cox model te vergelijken. Het AIC is een maat voor de goedheid van fit van het model geschat dat tegen Akaike voorgesteld in 1974 [21] en is een praktische manier van handelen van de complexiteit van de naar schatting model tegen hoe goed het model past bij de data. Lagere AIC geeft een betere kans.
Resultaten
Klinische en pathologische kenmerken
Patient kenmerken zijn in tabel 1. Een totaal aantal van 1715 patiënten met maagkanker deze studie ingevoerd, 465 (27,1%) waren vrouwen en 1250 (72,9%) man. De gemiddelde leeftijd bij diagnose was 57,5 ​​± 10,9 jaar (range = 21 ~ 90 jaar). Bewijs van familiegeschiedenis en verleden van GC werden gezien bij 284 patiënten (16,6%) en 457 patiënten (26,6%) respectievelijk. Van de totale patiënten, 1315 patiënten (78,8%) hadden tumorgrootte ≥40 mm, 492 patiënten (28,7%) gediagnosticeerd met stadium IV van maagkanker. Tumoren waren in het onderste derde maag 1086 patiënten (63,3%), in het middelste derde deel van de maag bij 281 patiënten (16,4%), in het bovenste derde maag 193 patiënten (11,3%) en volle maag 155 patiënten ( 9,0%). Van alle patiënten ontvingen 809 (47,8%) patiënten uiterst eradicative mate van chirurgie. Tumoren werden als goed gedifferentieerd 521 patiënten (30,3%), matig gedifferentieerd 253 patiënten (14,8%) en slecht gedifferentieerde bij 941 patiënten (54,9%). Lymfeklieraantasting gedefinieerd door AJCC classificaties opgenomen 629 patiënten met N0 categorie, 717 patiënten met categorie N1, 272 patiënten met N2 categorie, en 97 patiënten met N3 categorie. AJCC T1 over invasiediepte geïdentificeerd in 145 patiënten (8,5%), AJCC T2 in 879 patiënten (51,3%), AJCC T3 in 549 patiënten (32,0%) en AJCC T4 in 142 patiënten (8,3%). Tabel 1 Clinic -pathological kenmerken van de patiënten met maagkanker
Factoren
Categorieën
No. van de patiënten (%)
P
waarde
Geslacht
Vrouw
465 (27,1)
0,301
Man
1250 (72,9)
leeftijd
57,5 ​​± 10,9 Restaurant < 0,001
medisch verleden verhuur No
1258 (73,4)
0.022
Ja
457 (26,6)
familiegeschiedenis van maagkanker verhuur No
1431 (83,4)
0,431
Ja
284 (16,6)
Locatie van de tumor
Neder derde
1086 (63,3)
< 0,001
Midden derde
281 (16,4)
Upper derde
193 (11,3)
Whole maag
155 (9,03)
verdelging mate van chirurgie
Volkomen
809 (47,8) Restaurant < 0,001
Relatief
473 (27,6)
Palliatieve
433 (25,2)
tumorgrootte (mm) Restaurant < 40
364 (21,2) Restaurant < 0,001
≥40
1315 (78,8)
Stage
I
301 (17,5) Restaurant < 0,001
II
425 (24,8)
III
497 (29,0)
IV
492 (28,7)
Gecombineerde de ingewanden verhuur No
1323 (77,1)
<0,001
Ja
392 (22,9)
histologische graad
goed gedifferentieerd
521 (30,3) Restaurant < 0,001
Matig gedifferentieerd
253 (14,8)
slecht gedifferentieerde
941 (54,9)
Diepte van de invasie
T1
145 (8.5) Restaurant < 0,001
T2
879 (51,3)
T3
549 (32,0)
T4
142 (8.3)
lymfeklierstatus
N0
629 (36,7) Restaurant < 0,001
N1
717 (41,8)
N2
272 (15,9)
N3
97 (5.7)
T1, Tumor binnenvalt lamina propria en submucosa;
T2, Tumor binnenvalt muscularis propria of subserosa;
T3 : Tumor dringen serosa zonder invasie in aangrenzende bouwwerken;
T4: Tomour binnenvalt omliggende structuren;
N0, metastase in 0 regionale lymfklieren;
N1, metastase in 1-6 regionale lymfklieren;
N2 , metastase in 7 tot 15 regionale lymfklieren.
N3 metastase in meer dan 15 regionale lymfklieren
Verspreiding van de overlevingstijd
Meestal zal een eerste stap in de analyse van overlevingsgegevens is de schatting van de verdeling van de overlevingstijd. Figuur 1 toont de grafiek van de log (-log (geschat survival-functie)) tegen log (mislukking tijd), dat wil zeggen LLS plot. Als het Weibull model geschikt is, moet het LLS curve een rechte lijn die niet noodzakelijkerwijs gaan door de oorsprong. Dit komt omdat S (t) = exp (- (la t) ^ alpha) geldt dan -log S (t) = (la t) ^ alpha, of als log (-log S (t)) = a log (la ) + alpha log t. De helling van de lijn in de LLS plot is de Weibull parameter vorm alfa en het snijpunt is alpha log (la). In deze studie, de lls plot ziet er ongeveer lineaire die grafisch suggereert dat het voortbestaan-time distributie overwogen is Weibull. Bovendien is de waarde van intercept en omvang waren -3,324 en 1,362, respectievelijk, en doorzichtigheid wordt gegeven van 0,734 SAS resultaten. . Figuur 1 Log van negatieve Inloggen overlevende functie schattingen
Multivariate Weibull en Cox analyse van prognostische factoren
In univariate analyse, leeftijd (P Restaurant < 0,001), medische voorgeschiedenis (P
= 0,022) , grootte van de tumor (P Restaurant < 0,001), histologische waardering (P Restaurant < 0,001), tumor locatie (P Restaurant < 0,001), eradicative mate van chirurgie (P Restaurant < 0,001) , tumor stadium (P Restaurant < 0,001), gecombineerd verwijderen van de ingewanden (P Restaurant < 0,001), de diepte van de invasie (P Restaurant < 0,001) en lymfeklierstatus (P Restaurant < 0,001 ) zijn belangrijke factoren die invloed hebben op de totale overleving bij maagkanker alle patiënten die chirurgische behandeling (Tabel 1) ondergaan hebben gevonden. Variabelen getoond van statistische significantie in univariate survival analyse te zijn werden verder beoordeeld door Weibull en Cox multivariate analyse. Volgens de resultaten van beide Cox en Weibull model patiënten met het verleden van het hebben van maagkanker had het risico op overlijden in Cox regressie en Weibull model gevolgd door slecht gedifferentieerd en matig gedifferentieerd histologische graad aanzienlijk termijn hazard ratio verhoogd (P
< 0,05). Eradicative mate van chirurgie, pathologisch stadium, de diepte van de tumor invasie en de locatie van de tumor werden ook geïdentificeerd als onafhankelijke prognostische factoren significant gevonden. De leeftijd is significant in Weibull model, maar onbelangrijk in Cox model voor multivariate analyse (tabel 2, 3). Noch Cox noch Weibull model in zowel univariate en multivariate analyse blijkt enig bewijs over significante verschillen in geslacht en familiegeschiedenis van kanker. In multivariate modellen, het Weibull model had de beste fit met betrekking tot lagere AIC (tabel 3) .table 2 Multivariate analyse van Weibull parametrische model met prognostische factoren
Eigenschappen

β
χ 2
waarde


P
value

Intercept
0.76
0.53
0.467
Age
-0.03
6.27
0.012
Past medische geschiedenis
-0,11
7.13
0,008
Locatie van de tumor
- 25.40 Restaurant < 0,001
Neder derde
0,40
8.83
0.003
Midden derde
0,41
7,34
0.007
Upper derde
-0,17
1,08
0,299
Whole maag *
0
-
- eradicative mate van chirurgie
- 20.62 Restaurant < 0,001
Volkomen
1,00
83,46 Restaurant < 0,001
Relatief
0,91
42.27 Restaurant < 0,001
Palliatieve *
0
-
- histologische graad
- 12.51
0.002
Well gedifferentieerde
-0,08
0,80 Restaurant < 0,001
Matig gedifferentieerd
0,34
9,30
0,082
slecht gedifferentieerde *
0
- -
diepte van de invasie
- 49.11 Restaurant < 0,001
T1
0.77
10.55
0.001
T2
0,22
2,48
0.115
T3
0,21
2,29
0.130
T4 *
0
-
- Stage
- 22.41
< 0,001
I
0.62
8,27
0.004
II
0.76
21.22 Restaurant < 0,001
III
0,27
6.23
0,013
IV *
0
-
- * staat voor een controlegroep, en de rest te vergelijken met de controle
Tabel 3 Multivariate analyse van Cox en Weibull model met prognostische factoren
Kenmerken
Cox (AIC = 4534,21)
Weilbull (AIC = 1693,28)

HR (CI: 95%)
HR (CI: 95%)
Age
1,01 (0,98-1,03)
1,03 * (1,01-1,06 )
medisch verleden verhuur No 1
1
Ja
1,17 * (1,03-1,33)
1,22 * (1,05-1,40)
Locatie van de tumor
Lagere derde 1
1
Midden derde
0,93 (0,74-1,18)
0,99 (0,86-1,25)
Upper derde
1,47 * (1,12-1,93)
1,35 * (1,19-1,53)
Whole maag
1,45 * (1,08-1,93)
1,47 * (1,21-1,75)
eradicative mate van chirurgie
Volkomen
1 1
Relatief
1,03 (0,77-1,39)
1,79 * (1,64-1,92)
Palliatieve
2,16 * (1,71-2,73)
4,07 * (3,85-4,34 )
histologische graad
goed gedifferentieerd
1 1
Matig gedifferentieerd
1,12 * (1,05-1,19)
1,14 * (1,08-1,24)
slecht gedifferentieerd
1,25 * (1,18-1,33)
1,34 * (1,17-1,55)
Diepte van de invasie
T1
1 1
T2
1,97 * (1,53-2,54 )
2,40 * (2,10-2,53)
T3
2,19 * (1,68-2,86)
2,77 * (2,53-2,96)
T4
2,50 * (1,82-3,44)
3,15 * (3,20-3,99)
Stage
I
1 1
II
0,97 (0,57-1,63)
1,15 (0,91-1,42)
III
1,57 (0,97-2,56)
1,93 * (1,66-2,25)
IV
2,06 * (1,21-3,51)
3,03 * (2,76-3,80)
* significant bij de 5% -niveau
HR, hazard ratio; BI, betrouwbaarheidsinterval
AIC, Discussie Akaike informatie criterium
Op het gebied van de medische wetenschappen, onderzoekers zijn geïnteresseerd in het schatten van de survival-model met de vector van verklarende variabelen met behulp van Cox proportionele hazard model meer dan parametrische modellen. Bij het uitvoeren overlevingsanalyse gebruik Cox-model, moet de onderliggende aannames controleren. Cox model veronderstelt dat veranderingen in niveaus van de onafhankelijke variabelen evenredig veranderingen in het gevaar functie tijd- zal produceren. Ook neemt een log-lineair verband tussen de gevaren functie en de tijd en een aantal metrische en /of metrische variabelen. In feite echter aannames die Cox proportional hazards model vereist kunnen niet aannemelijk veel situaties [22], vooral op biomedisch gebied. Als deze veronderstellingen niet in het bezit, zal de Cox model leiden tot onbetrouwbare conclusies. Helaas, volgens Altman's review van de overleving analyses in kanker tijdschriften, slechts 5 procent van alle studies met behulp van het Cox model controleer de onderliggende aannames [23]. In de tussentijd had verschillende parametrische modellen zoals Weibull en lognormale ontwikkeld om te overleven gegevens te analyseren. Deze modellen kunnen de vertolking op basis van specifieke uitkeringen te overleven tijd zonder moeten de proportionele hazard veronderstellingen. Als overlevingstijden zijn Weibull of exponentieel verdeeld, de analyse met behulp parametermethoden krachtiger [16]. Dit betekent dat onder bepaalde omstandigheden, kunnen parametrische modellen zoals Weibull, exponentiële en lognormale nauwkeurigere resultaten dan Cox model op te wekken. Aangezien populatie overlevingstijden meestal exponentieel of Weibull verspreid in de geneeskunde derhalve een parametrisch model wordt efficiënter en gemakkelijker te specificeren dan de overeenkomstige semiparametrische of parametrische één en flexibeler omdat hiermee gemakkelijk kunnen worden opgenomen covariaten. Verschillende studies toepassing van parametrische modellen prognostische factoren die overlevingstijd van kankerpatiënten aantonen dat parametrische modellen bieden voordelen boven Cox model [16, 24] evalueren.
Het doel van deze studie was om de relatieve prestaties van Weibull model en Cox staand model in een survival analyse van patiënten met maagkanker. We gebruikten Akaike Information Criterion (AIC) aan de twee modellen te evalueren. In een recent overzicht van overleving analyses bleek dat veel studies klinische en pathologische kenmerken van de patiënten als verklarende variabelen aangegeven naast overleving [25-27]. In deze studie onderzoeken we de effecten van leeftijd bij diagnose, geslacht, familiegeschiedenis van kanker, medische geschiedenis, locatie van de tumor, tumorgrootte, eradicative mate van chirurgie, diepte van tumorinvasie, pathologisch stadium, histologische graad en lymfklierstatus op overlevingstijd. Zowel Weibull en Cox multivariate analyse toonde dat de voorgeschiedenis van het hebben van maagkanker patiënten hadden significant verhoogd risico op overlijden gevolgd door de slecht gedifferentieerde en matig gedifferentieerd histologische graad. Bovendien eradicative mate van chirurgie, pathologische stadium diepte van tumorinvasie en locatie van de tumor werden geïdentificeerd als onafhankelijke prognostische factoren voor patiënten met GC ook. In onze resultaten, geslacht toonden geen effect op de overleving. Maar sommige studies blijkt dat een betere overlevingskans voor vrouwen [28], een ander meldde dat de steeds lager overleving voor maagkanker bij vrouwen [6].
Leeftijd bij diagnose was een sterke en onafhankelijke covariaat voor de overleving van patiënten met GC, en jonge patiënten hadden betere overleving aangegeven vorig rapport [29]. Tumorgrootte is een belangrijke factor die invloed op de overlevingskans van patiënten in univariate analyse die vergelijkbaar is met andere studies [30, 31] had. Diepte van de invasie was opnieuw een uitstekend prognostische indicator in zowel de univariate en multivariate analyse. Onze bevinding is in overeenstemming met eerdere rapporten lieten zien dat invasiediepte invloed heeft op de overleving van patiënten [32, 33]. Stadium bij diagnose was sterk geassocieerd met de prognose in onze studie, een bevinding herhaald in verscheidene andere studies [34-36]. Eerdere rapporten hebben aangetoond dat het aantal metastatische lymfeknopen was een sterke voorspeller van overleving. Patiënten met metastasen tot 7 of meer lymfklieren (N2, N3) een slechtere uitkomst name in tegenstelling tot patiënten zonder lymfkliermetastasen of metastasen in 1-6 knooppunten [1, 2, 37]. Echter, onze bevindingen zijn niet in overeenstemming met de eerder gerapporteerde toonde door multivariate analyse. Bovendien zijn onze onderzoeksresultaten suggereerden dat histologische classificatie een onafhankelijke voorspeller van overleving.
In ons onderzoek leeftijd significant Weibull model, maar het is onbelangrijk in Cox regressie voor multivariate analyse. Cox model zal alleen worden gebruikt wanneer de hazard rate is constant in de tijd, maar uit de figuur 1 in ons onderzoek kunnen we zien dat de overlevingskansen-time distributie was Weibull distributie, dus het is nauwkeuriger om Weibull model te gebruiken. De beoordelingscriteria aangegeven ook Weibull model efficiënter in vergelijking met Cox in multivariate analyse te zijn. De bevindingen sterk toonde Weibull was het perfecte model en kan leiden tot nauwkeurigere resultaten.
Conclusies Home Onze studie toonde aan dat leeftijd bij diagnose, medische geschiedenis, het podium, eradicative mate van chirurgie, histologische graad, de diepte van tumorinvasie en locatie van de tumor waren prognostische factoren voor overleving bij patiënten met GC. Geconcludeerd kan worden dat de vroege opsporing van patiënten op jongere leeftijd en in primaire fase en histologische graad positief effect op patiënten met maagkanker hebben en zijn belangrijk voor de overleving verkorten. Ook uit de resultaten van multivariate analyse van de gegevens groot voorstander van de Weibull model kan nauwkeuriger resultaten op te wekken als een alternatief voor Cox.
Verklaringen
Dankwoord
De auteurs willen graag bedanken Si-Zhe Wang en Yan Guo voor manuscript beoordeling. We danken ook de afdeling data management van Tongji ziekenhuis voor hun hulp van het verzamelen van gegevens en de Expert Panel on gastroenterologic Cancer Chirurgie voor hun bijdrage aan de technische bijstand. Origineel ingediende dossiers
Authors 'voor beelden
Hieronder staan ​​de links de oorspronkelijke ingediende dossiers van de auteurs voor afbeeldingen. oorspronkelijke bestand 12876_2010_536_MOESM1_ESM.bmp Authors 'voor figuur 1 Concurrerende belangen Ondernemingen De auteurs verklaren dat ze geen concurrerende belangen.