PLoS ONE: Geometriske blanding, Peristaltikk, og den geometriske fase av Stomach

Abstract

Mixing væske i en beholder ved lav Reynolds nummer-i en inertialess miljø er ikke en triviell oppgave. Stempelbevegelser bare føre til cykler av blanding og unmixing, så kontinuerlig rotasjon, som anvendt i mange teknologiske anvendelser, ville synes å være nødvendig. Det er imidlertid en annen løsning: bevegelse av veggene på en syklisk måte for å innføre en geometrisk fase. Vi viser ved hjelp journal bærende strømning som en modell som for eksempel geometriske blanding er et generelt verktøy for bruk av deformerbare grenser som vender tilbake til den samme stilling for å blande fluid ved lavt Reynolds tall. Vi deretter simulere et biologisk eksempel. Viser vi at å blande i magen fungerer på grunn av "magen fase," peristaltiske bevegelsen av veggene i en syklisk måte introduserer en geometrisk fase som unngår unmixing

Citation: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro O, Tuval i (2015) Geometriske blanding, Peristaltikk, og den geometriske fase av magen. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10,1371 /journal.pone.0130735

Redaktør: Christof Markus Aegerter, Universitetet i Zürich, Sveits

mottatt: 30 mars 2013; Godkjent: 23 mai 2015; Publisert: 08.07.2015

Copyright: © 2015 Arrieta et al. Dette er en åpen tilgang artikkelen distribueres under betingelsene i Creative Commons Attribution License, som tillater ubegrenset bruk, distribusjon og reproduksjon i ethvert medium, forutsatt den opprinnelige forfatteren og kilden krediteres

Finansiering: Forfatterne erkjenner økonomisk støtte av tilskuddet FIS2010-22322-C02-01 /02 fra The of Science and Innovation (MICINN) departementet og fra "subprograma Ramon y Cajal" (IT). Finansiører hadde ingen rolle i studiedesign, datainnsamling og analyse, beslutning om å publisere, eller utarbeidelse av manuskriptet

Konkurrerende interesser:.. Forfatterne har erklært at ingen konkurrerende interesser eksisterer

Innledning

Hvordan kan væsken blandes ved lave Reynolds tall? En slik blanding er normalt utført med en rører, en rotasjonsinnretning inne i beholderen som frembringer et sammensatt, kaotisk strømning. Alternativt kan, i fravær av et røreverk, rotasjon av beholderveggene selv kan utføre blanding, som forekommer i en sementblander. I enkelte tilfeller er imidlertid blande forsøkt ved en syklisk deformasjon av beholderens vegger som ikke tillater for en netto relativ forskyvning av de tilsvarende flater, situasjoner som ofte forekommer både i kunstige anordninger og i levende organismer. På det laveste Reynolds-tall, i henhold til det som er kjent som snikende strømningsforhold, er ubetydelig væske treghet, er fluidstrømningen reversibel, og en inversjon av bevegelsen til røreverket eller veggene fører opp til forstyrrelser på grunn av partikkel diffusjon-til unmixing, som Taylor [1] og Heller [2] demonstrert. Dette synes å utelukke bruken av frem- og tilbakegående bevegelse for å røre væsken ved lave Reynolds-tall; det ser ut til å føre til evigvarende sykluser av miksing og unmixing. Spørsmålet da oppstår av hvordan sykliske endringer i formen av beholderne kan føre til effektiv blanding. Betrakt en biologisk tilfelle av hulrom strømning: magen. I magen mat og drikke er blandet for å danne en homogen væske betegnet kymus, som deretter fordøyd av tarmen. Gastric blanding er produsert av det som kalles peristaltikk: av magen vegger som beveger seg i et rytmisk måte. I matematiske termer, formen på magen vegger undergår en lukket syklus i løpet av formene i løpet av hver syklus peristaltikk. Tydeligvis bare forme sykluser som ikke krever en akkumulert netto forflytning mellom to deler av magen kan bli vurdert. Hvorledes er denne peristaltiske bevegelsen av magen vegger i stand til å produsere blanding, spesielt i dyr hvor magen dimensjoner er slik at fluid treghet av mageinnholdet er ubetydelig?

Løsningen på dette conundrum innebærer begrepet geometrisk fase
. En geometrisk fase [3] er et eksempel på anholonomy: svikt i systemvariabler for å gå tilbake til sine opprinnelige verdier etter en lukket krets i parametrene. I denne Letter foreslår hva vi kaller geometrisk blanding: bruk av den geometriske fase innført av ikke-resiprok sykling av de deformerbare grensene for en beholder som et verktøy for fluidblanding ved lavt Reynolds tall. For å eksemplifisere hvordan denne prosessen fører til effektiv blanding, bruker vi den kjente to-dimensjonale blanderen, basert på bærelager strømningen, men underlagt en mye mindre studert rotasjon protokoll som tilfredsstiller de geometriske begrensninger av cykliske grense deformasjoner. Vi til slutt viser at peristaltikk, foruten dens bidrag til viktige biologiske funksjoner som væsketransport innen de enkelte rørformede organer [4, 5] eller signaliserer gjennom komplekse biologiske strukturer [6], oppfyller sin sentrale rolle i mage miksing og fordøyelse [7-9] ved å operere takket være en geometrisk fase i magen.

Resultatene

Journal lagerstrømnings

Taylor [1] og Heller [2] brukt Couette strømningen av en inkompressibel fluid inneholdes mellom to konsentriske sylindre for å demonstrere fluid unmixing på grunn av tiden reversibilitet av Stokes regimet. De viste at etter rotasjon av sylindrene gjennom en viss vinkel, er det mulig å komme tilbake til den opprinnelige tilstanden til unmix strømnings ved å reversere denne rotasjon gjennom den samme vinkel med motsatt fortegn, og også når vinkelen er stor nok til at en kvikksølvdråpe fargestoff plassert i fluidet er blitt tilsynelatende godt blandet. Tatt i betraktning som parametere i denne enheten er posisjonene til de ytre og indre sylindriske vegger i beholderen som er angitt henholdsvis med vinklene θ
_{1 og θ
2 fra en gitt start punktet, kan en geometrisk fase oppstår fra å kjøre dette systemet rundt en sløyfe i parameterrommet.}

i en væske system i Stokes regimet, som vårt, som treghet er ubetydelig bevegelsen er per definisjon alltid adiabatisk og bare indusert ved endringen i parameterne: posisjonene til sylindrene. Derfor er enhver resulterer fasen etter en syklus i parametrene en geometrisk fase. I Heller-Taylor demonstrasjon parameteren loop er svært enkel: θ
_{1 øker først et visst beløp, og deretter avtar det samme beløpet, mens θ
2 restene fast. Denne løkke omslutter ingen område, og reversibilitet sikrer at fasen er null. Mer kompleks null-område
løkker kan konstrueres ved å kombinere i rekkefølge vilkårlige par av gjensidige rotasjoner i begge sylindre, og de kan også føre til en null fase. Vi skal kalle disse konstruerer gjensidige sykluser
. For å vurdere mindre trivielle looper, kan vi først merke til at para plass er homotopic til en 2-torus. Løkker på en slik plass kan klassifiseres i henhold til antall hele omdreininger som begge parametrene samle sammen løkken. Merk også at en relativ dreining av to π
mellom veggene bringer beholderen til den opprinnelige konfigurasjonen med unntak av en global rotasjon. Siden vi er interessert i form sløyfer som kan oppnås uten en netto akkumulerte forskyvning av overflatene i beholderne, må vi vurdere bare klassen av type-0 eller sammentrekkbar plakater (til et punkt) løkker.}

Alle null-området gjensidige sløyfer er sammentrekkbar, men det er mange flere som omslutter et avgrenset område. For å oppnå en endelig-område som ikke er gjensidig sammentrekk sløyfe vi kan for eksempel dreie første en sylinder, og deretter den andre, og deretter reversere den første, og til slutt reversere den andre. Men for konsentriske sylindere strømlinjene er konsentriske sirkler; hvis vi flytter en av sylindrene ved vinkel θ
, en tracer partikkel vil bevege seg langs en sirkel en vinkel som bare avhenger av θ
. Da er det åpenbart at den kumulative effekten av å flytte en sylinder θ
_{1, så den andre θ
2, så det første - θ
1, og den andre - θ
2, er å gå tilbake til partikkelen til sin opprinnelige stilling: det er ingen geometrisk fase, og unmixing vedvarer. Men hvis vi endrer Heller-Taylor oppsett og utlignet den indre sylinder, kommer vi til det som er kjent som journal bærende flyt. På innføre en eksentrisitet ɛ
mellom sylindrene, har denne flyten en radial komponent. I krypende flyt grensen, Navier-Stokes ligninger for tidsskriftet bærende flyt redusere til en lineær biharmonic en, ∇ ^{4 ψ
= 0, for strømmen funksjon, ψ
, og vi kan modellere dette systemet benytter en analytisk løsning (se [10-12] og Materialer og metoder for ytterligere detaljer). Hvis vi nå utføre en parameter løkke ved sekvensen av rotasjoner som er beskrevet ovenfor, kommer vi tilbake ved utgangspunktet fra det synspunkt av posisjonene til de to sylindrene, slik at det er kanskje overraskende at fluidet inne ikke går tilbake til sin opprinnelige tilstand. Vi illustrerer tilstedeværelsen av denne geometriske fase i figur 1, hvor et eksempel på banen av en fluidpartikkel er vist som veggene blir kjørt gjennom en ikke-resiprok sammentrekkbar sløyfe. Journal bærende flow har vært mye studert i det siste [13-16], men aldri med sammentrekkbar løkker slik at denne geometriske effekten ble aldri vektlagt. Dette mindre protocolary modifikasjon i et veletablert flyt har likevel en betydelig effekt på væskedynamikk som vi beskriver nedenfor.}}

Vi registrerer at siden en strøm produsert av en gjensidig syklus av grensene induserer en identitet kartet for posisjonene til hver enkelt fluidelement i suksessive sykluser, problemet med å blande med ikke-resiprok som er nært beslektet med klassen av dynamiske systemer som utgjøres av forstyrrelser av identiteten. En fluidpartikkel som ved begynnelsen av løkken er i en stilling, når, ved slutten av den samme bue, en unik tilsvarende punkt ( x
', z
') som er en en-til-en funksjon ( x
', z
') = G [( x
, z
)] av den opprinnelige en. For homogene væsker, må G også være kontinuerlig og deriverbar, mens incompressibility innebærer at G bevarer området ethvert domene poeng. Med andre ord innebærer inkompressibel strømning Hamiltonske dynamikk for fluidpartikler, og kartet at denne dynamikk induserer i en sløyfe er å bevare område. For sammentrekk null-område looper kartet er rett og slett identitet; hver partikkel ender i den stilling der den startet. Derfor en endelig-området sløyfe induserer generelt en endelig avvik fra kartet identitet og en karakteristisk verdi av geometriske fase gir et anslag for omfanget av dette avviket. Etter generisk de geometriske fase øker med området av sløyfen, for små løkker på kartet er en liten forstyrrelse bort fra identiteten mens løkkene i større område indusere større avvik.

La oss nå se på den langsiktige fluid dynamikk fremkalt av en gjentatt realisering av den samme sammentrekkbar ikke-resiproke løkke som induserer en gitt kart. Dynamikken er beskrevet av gjentatte iterasjoner av dette kartet som fungerer som den stroboskopiske kart over tid-periodiske Hamilton-system som utgjøres av den inkompressible strømningen periodevis drevet ved bevegelse av veggene. For små sløyfer, kartet er en liten forstyrrelse av identiteten som kan sees på som gjennomføringen av Euler algoritmen for en antatt kontinuerlig tid dynamisk system definert av denne forstyrrelse. Derfor, i 2D forventer vi at gjentakelser av kartet vil følge de baner av denne 2D kontinuerlig system som er integrerbar. Derfor vil væskepartiklene blandes meget langsomt i rommet: dette er, så å si, blanding med "kvasi-statisk" fluider. Dette er pent illustrert i figur 2 (a), hvor til og med for en firkantet sløyfe utformet med verdier så store som θ
= π
/to posisjoner av væskepartikler etter hverandre følgende løkker jevnt skift langs de lukkede kurver som er de baner av de kontinuerlige dynamikk. Banene er sammensatt av segmenter som nesten følger integrerbare baner av en 2D-strømnings (tilnærmes som en Euler-kart) inntil den når området for store fase, hvor kaos og heteroclinic floker skulle forekomme. Det partikkel hopper inn i en annen kvasi-integrerbar bane, inntil den igjen har nådd området for store fase. I typisk Hamiltonian kaos (standardkartet, for eksempel) kartet er ikke en forstyrrelse av identitet, men en forstyrrelse av en lineær skjær (dvs. med kanonisk action vinkel dynamiske variabler (I, φ
) etter i
'= i
, φ
' = φ
+ i
') for hvilken grunn denne oppførselen er ikke normalt sett for [17, 18]. Strukturen av kaos i denne klassen av dynamikk har vært sterkt oversett i litteraturen, og den nåværende forskning åpner en ny vei til forståelsen av dette forbundet problem.

Som den geometriske fasen og den tilsvarende forstyrrelse fra identiteten kart økning begynner tidligere argument for å svikte [19]. En mer kaotisk 2D-området bevare kartet dukker opp og med det tilsvarende plass fylle fullt kaotiske baner. Kam øyene vanligvis blir mindre og mindre som de karakteristiske verdiene av geometriske fase øker. Som vi ser i figur 2 (b) for θ
= 2 π
radianer, og enda mer så i figur 2 (c) for θ
= 4 rc
radianer, etter 10000 sykluser væsken partikkelen har dekket det meste av området er tilgjengelig for den mellom de to sylindrene. Dette er flytende blanding indusert utelukkende av en geometrisk fase; Vi kan kalle det geometriske blanding. Geometriske blanding skaper derfor kaotisk adveksjon [15], som gjør den klassiske tidsskriftet bærende protokollen.

I figur 2 (d) -2 (f) vi viser de tilsvarende fordelingene av den geometriske fasen over domenet. Verdien av den geometriske fase ved en gitt utgangsposisjon, oppnådd i forhold til den endelige vinkel minus den initielle vinkelen i bipolare koordinater (se Materialer og metoder for ytterligere detaljer) etter en iterasjon, Φ = ξ
_{f Anmeldelser - ξ
i
, er plottet på en fargeskala fra intensiteter av rødt (positiv) og blå (negativ). Legg merke til at fase går til null ved veggene, som det må, men varierer sterkt over hele domenet. Spesielt for parametrene for θ
= 2 π
radianer (figur 2 (e)), ser vi at utviklingen av en tunge av høye verdier av den geometriske fase i en forstand interpenetrerende en område av høye verdier av fase i den motsatte retning. Banen plottet i figur 1 viser opprinnelsen av tungen; væskepartikler som er advected til nærheten av den indre sylinder ved den første θ
1 trinn blir så advected til en vesentlig forskjellig verdi av r
av den indre sylinder. Som et resultat, blir fluidpartikkel plassert på en helt annen strømlinje fra det første trinn når den ytre sylinder begynner å rotere baklengs. Som det kan forventes, for mindre parameterverdier denne tunge er fraværende (figur 2 (d)). Ved enda høyere verdier av θ
, på den annen side (figur 2 (f)) tungen brytes to ganger rundt i en svært komplisert måte. I figur 2 (g) -2 (i) viser vi ved å plotte utviklingen av en linje av startbetingelser hvor det geometriske fase er beslektet med de dynamiske strukturene i strømningen. Fig 2 (g), for θ
= π
/2 radianer, viser at når denne tunge er fraværende, linjesegmentet nesten ikke utvikler seg; strømningen er nesten reversibel. De linjesegmenter for Figur 2 (h) og 2 (i), for θ
= 2 π Hotell og 4 π
radianer, derimot, viser en mye strekking indusert av denne tunge store geometriske fase. For å demonstrere denne effekt av den geometriske fasen på strømmen i mer detalj i figur 3 (b) plotte vi lengden av linjesegmentet etter en enkelt syklus mot rotasjonsvinkelen. En viktig del av denne tomten er at den viser vidder atskilt av perioder med rask vekst. En sammenligning med figur 2 (d) 2 (f) viser at det er den gjennomtrengning av tungen av store verdier av den geometriske fase over denne linjesegment som induserer strekking. Tungen trenger en første gang før θ
= 2 π
, og deretter en gang til før θ
= 4 π
, så produserer to hopper; mellom disse hopp utviklingen av linjesegmentet er mye langsommere. For en gitt energikostnader, som skalerer med den totale usignerte forskyvning av veggene, er geometrisk blanding derfor mer effektiv for en stor verdi på θ
.}

Tidsskriftet bærende flyt er bare ett medlem av en klasse av strømmer som viser geometrisk blanding. I åpne renner, har en forekomster, for eksempel den velkjente Purcell svømmer som kan ses som opererer gjennom en geometrisk fase. En annen lukkede strømning som ble studert tidlig i kaotisk adveksjon er den rektangulære kavitet strøm, hvor en eller flere av veggene i et væskefylt rektangulær beholder kan bevege seg, blir satt opp som transportbelter [15, 20]. Som i tilfellet med de tidligere studier av tidsskriftet bærende disse blande protokollene innebære en kumulativ relativ forskyvning av beholderveggene. Imidlertid, på samme måte som i tidsskriftet bærende tilfelle man kan innføre et geometrisk fase ved å returnere alle veggene til deres opprinnelige relative posisjoner etter at en sløyfe i parametrene. Mer generelt kan man tenke seg strømmer indusert av en beholder hvor veggene ikke bevege seg som stive legemer, men i stedet kan deformeres lengdeveis og /eller tangentielt langs en ikke-resiprok syklus for å frembringe effektiv blanding. For eksempel kan en vurdere tilfelle av en elastisk pose som inneholder en væske og lagt handling av en periodisk klemme-oppblåsthet sekvens rundt en av sine seksjoner med en kompenserende oppblåsthet-klemme handling rundt en annen. Denne syklusen ville klart indusere en stempelstrøm uegnet for effektiv blanding, men igjen en geometrisk fase kan gjøres for å foreligge dersom dette romlig stasjonær konfigurasjon ble erstattet av en som forplanter seg langs bag aksen.

Slange blande

mage er en biologisk eksempel på et slikt hulrom strømnings [21, 22]. Magesekken hos mennesket er en sterk muskulær beholder mellom esophagus og tynntarmen. Det er ikke bare et lagringskammer for mat, men også en blander hvor kymus fremstilles. Den menneskelige magen har et volum L
^{3 av noen 330 ml, mens viskositeten μ
av chyme er av orden 1 Pa s, tettheten er ρ
≈ 10 3 kg m -3, og maksimal flyt hastigheter V
observert er i området 2.5 til 7.5 mm s -1 [21]. Fra disse dataene kan vi beregne Reynolds tall Re
= ρVL Twitter / μ
å ligge i området 0,2-0,5. Dermed kan vi konkludere med at i den menneskelige magen væske treghet har begrenset betydning, og i noen mindre dyr vil det være inappreciable. Vi merker oss at tidligere arbeid på gastrisk miksing har stort sett vurdert saken av treghet bidrag [21, 23, 24] som de dynamiske begrensninger omtalt her gjelder ikke.}

mage blanding er forårsaket av peristaltiske bølger tverrgående reiser bølger av sammentrekning-som forplanter seg langs magen vegger på noen 2,5 mm s ^{1. De er initiert omtrent hver 20 s, og ta noen 60 s for å passere lengden av magen, så 2-3 bølger er til stede på en gang, mens i gjennomsnitt magen bredde som bølgen passerer er 0,6 ganger sin normale bredde [21 , 22]. Vi har dermed deres hastighet c
= 2,5 mm s -1, frekvens ω
= 0,05 Hz, og derfra bølgelengde λ
= c
/ co
= 5 cm, og deres amplitude b
= 1/2 × 0,6 L
≈ 2 cm. Disse bølger tvinger magen gjennom en ikke-resiprok løkke i løpet av former, som et resultat av hvilken geometriske blanding er forventet. Man kan gi et grovt anslag på størrelsen av forventet geometrisk fasen ved å dra nytte av resultatene som er oppnådd for en annen geometrisk fase problem: at av lavt Reynolds-tall mikroorganismer svømming. Mange bakterier svømmer ved å deformere kroppen på samme måte som de peristaltiske bølger i magen og hastigheten har vært godt estimert ved å modellere slike deformasjoner som plane bølger [25]. Lignende beregninger for magen gjengi strømningshastigheten indusert av de peristaltiske bølger V
= πc product: ( b Twitter / λ
) 2 , som kommer ut ved omtrent 1 mm s -1, hvorfra en forskyvning på ca. 6 cm pr peristaltisk syklusen er forventet, eller, tatt i betraktning en sirkulær mage med radius l, et geometrisk fase av størrelsesorden 2 radianer.}

for å vise effekten av denne fasen, har vi bygget en minimal modell av magen under peristaltikk, som skissert i figur 4 (a) og ytterligere detaljert i Materialer og metoder. Vi har med vilje redusert geometriske, dynamisk og funksjonell kompleksitet i magen og modellere en 2D-delen av en rørformet magen av uniform radius, med forseglede sekken og spiserøret ventiler, for å fokusere på rollen peristaltiske kontraksjoner kan spille i å blande i vedlagte inertialess hulrom. Tilsvarende har vi behandlet kymus som en Newtonsk væske, slik at kompleksiteten knyttet til viskoelastisiteten for videre arbeid, da eksistensen eller ikke av geometrisk blanding i magen er uavhengig av de viskoelastiske egenskaper av kymus. En tilsvarende modell ble anvendt i [4, 26] for å bedømme transporten av peristaltisk pumpe i uendelige slanke rør. I vår modell en peristaltisk bølge deformerer de øvre og nedre grense for et symmetrisk hulrom i størrelsesforholdet π
henhold til z
_{w plakater ( x
, t
) = 1 + b
sin ( kx Anmeldelser - cot
) i ( x
z
) -coordinate system. Strømnings inne i hulrommet blir oppnådd ved å integrere de Stokes ligningene for hastighetsfeltet ( u
, v
) med de tilsvarende grensebetingelser for den peristaltiske bølge ved den øvre grense, u
= 0 og v
= ∂ z
w Twitter /∂ t
z
= z
w plakater ( x
, t
), og symmetri grensebetingelsene på z
= 0 . Lateral vegger deformeres vertikalt for å passe den vertikale hastigheten til peristaltiske bølgen på x
= 0 og x
= 2 π
. I figur 4 (a) sorte heltrukne linjer representerer strømlinjene av den induserte fluidbevegelse inne i hulrommet på grunn av den peristaltiske bølge. Konturplott tilsvarer den gjennomsnittlige tids hastighet i løpet av en hel peristaltisk syklus. Områder med maksimal gjennomsnittlig hastighet er i nærheten av symmetriaksen, mens i nærheten av veggen middelhastigheten er null og ingen gjennomsnittlig bevegelse blir produsert.}

Vi anser blanding av en passiv skalar hvis opprinnelige romlige fordeling ved t
= 0 er gitt ved den uskarpe trinn (, som vist i kontur kartet på figur 4 (b). den tidsmessige utviklingen av denne romlig konsentrasjon oppnås integrere adveksjon-diffusjon ligning for en karakteristisk Péclet tall, Pe
= Cn Twitter / D
_{chyme
representant for blandingsprosessen i magen. Som den karakteristiske diffusivitet av chyme er, på de fleste, av rekkefølgen av molekylær diffusjon av store makromolekyler D
chyme
≤ 10 ^{-6 cm
2 / s
, Pe
»1 og advective bidrag dominere blandeprosessen. figur 4 (c) representerer den romlige konsentrasjonen av den passive skalare χ
etter 20 peristaltiske sykluser (dvs. etter en rescaled tid T
= t Twitter / T product: * = 20, der T product: * representerer syklusen periode) for Pe
= 15 × 10 3. Strømnings indusert ved peristaltikk akkumulerer en endelig geometrisk fase etter hver syklus, fluidelementer er strukket og foldet og, som en konsekvens, er tynne filamenter dannet som letter blanding inne i hulrommet.}}

Vi oppnå den geometriske fase ved å integrere banen av passive scalars over en full syklus, med jevnt fordelte startbetingelsene i domenet [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. Den euklidske avstand mellom den første og siste posisjon etter en syklus gir et anslag for det geometriske fase. Konturer i figur 4 (d) representerer den geometriske fasen av systemet. Det kan sees at maksimal forskyvninger er observert i det sentrale område av hulrommet hvor filamentene er opprettet. Legg merke til at regioner i figur 4 (d) med små forskyvninger tilsvare regionene som forblir ublandet i figur 4 (c). Følgelig, og til tross uniform radius av hulrommet i vårt minimal geometrisk modell, er blandingen ikke rommessig uniform. Regioner i den sentrale delen av hulrommet danne tynne filamenter som forbedrer blande, mens områder nær den laterale og til de øvre vegger forblir nesten ublandet etter 20 sykluser. Det forventes ytterligere inhomogeniteter for mer naturtro geometrier, med endring av midlere veggdiameter [27], spesifikk Tidspunktet for åpning og lukking av pylorus med peristaltikk [28] og interaksjoner mellom fundus /hjerte område av magen [29], alt som er kjent funksjon for å blande i magen [30].}

mage sammentrekninger som svarer til en stående bølge er beslektet til et null-område gjensidig sløyfe. Som vi forventet for tidsskriftet bærende fall gjensidige sløyfer indusere flyt som ikke genererer blanding. Dette er vist i figur 5 (b) hvor konsentrasjonen banen etter 20 sykluser av grensene deformerende som en stående bølge er avbildet. Siden den induserte geometriske fase er null, blir blandingen bare kontrollert av (langsom) diffusjon.

Viktigheten av den geometriske blanding i magesekken kan bli forstått ved henvisning til tilfeller der det blir forstyrret. Magen er som hjertet, med elektrisk aktivitet fra en pacemaker region stimulerende svingninger; i dette tilfelle er på tur bølger av peristaltikk. Hvis dette systemet ikke fungerer som det skal, kan det være gastroparese eller mage flimmer [31, 32], der peristaltiske bølgene blir uoversiktlig. Vi har generert slike uordnede deformasjoner ved spredt peristaltiske bølger som forplantning hastigheter c
er tilfeldig valgt ut fra en jevn fordeling av null gjennomsnittet. Skalarfeltetlden χ
forblir nesten ublandet i forhold til den peristaltiske saken etter en tilsvarende integrasjonstiden, med blanding hovedsakelig kontrollert igjen ved langsom diffusjon (Fig 5 (c)). Derfor, i våre vilkår, det er dårlig blanding eller ingen blanding i gastroparese fordi det ikke er en sløyfe rundt plassen former, slik at ingen gjennomsnittlig geometrisk fase, og i stedet tilfeldig peristaltiske bølger indusere bare miksing og unmixing.

for å sammenligne graden av blanding i de tre tilfellene betraktet heri (peristaltikk (pW), stasjonær (sw) og tilfeldig (RW) bølger), beregner vi for hver syklus variansen av den romlige konsentrasjonsfeltet [33, 34], σ
= <( χ Anmeldelser - < χ
>) ^{2> 1/2, der <> betegner den romlige gjennomsnittet. Fig 5 (a) representerer utviklingen av σ
med antall sykluser. Det avslører den høyere blande effektivitet realisert i peristaltikk av geometrisk blanding.}

Diskusjoner

I sammendraget, har vi innført begrepet geometriske blanding der blanding oppstår som en konsekvens av en geometrisk fase indusert av et sammentrekkbart ikke-resiprok syklus i parametrene som definerer formen av beholderen. Det viser seg at blandeeffektiviteten beregnet fra den strekking av material linjer er omtrent proporsjonal med den geometriske fase. Blanding i de tilsvarende strømmer kan også betraktes som et resultat av kaos som oppstår i kartleggingen som beskriver bevegelse av fluidelementer i løpet av en syklus. Når syklusen er gjensidig, dette kartet er identiteten og en liten avgang fra gjensidighet tilsvarer en liten avgang fra kartet identiteten. Den kaotiske egenskapene kart nabo identiteten har vært dårlig undersøkt i det siste. De kan også oppstå i helt annen sammenheng av numeriske integrasjonsmetoder for ordinære differensialligninger i grensen hvor trinnstørrelsen har en tendens til null [19]. Våre resultater er derfor også relevant for karakterisering av kaos i denne klassen av systemer. Til slutt har vi vist at en slik geometrisk fase-"magen fase" [35] -Kan bli funnet i magen på dyrene der Re
< 1.

Hjelpemiddel Informasjon

Journal bærende flyt

Tidsskriftet bærende flow har vært mye brukt for å studere prosessen med å blande i laminære strømmer. Figur 6 viser en skisse av konfigurasjonen studert heri. Den ytre sylinder med radius R
_{ut
roterer med en vinkelhastighet Ω ut
, mens den indre sylinder med radius R
i
roterer med en vinkelhastighet Ω i
. Eksentrisiteten av den indre sylinder er gitt av ɛ
. I grensen hvor viskøse krefter er ubetydelig, blir den resulterende strømningen som oppnås ved å integrere den biharmonic ligningen for strømmen funksjon ∇ ^{4 ψ
= 0 med de tilsvarende grensebetingelsene på veggene av sylindrene.}}

på grunn av linearitet av problemet løsningen for strømmen funksjonen kan skrives som (1) der ψ
_{ut
er løsningen for strømmen funksjon av strømmen indusert av den ytre sylinder, mens ψ
i
svarer til oppløsningen av strømmen funksjon av strømmen indusert av den indre sylinder. Den vinkel som dekkes av en sylinder i løpet av en syklus er avhengig av vinkelhastigheten i henhold til (2) hvor subindeks i
betegner den ytre eller indre sylinder og T product: * representerer den periode av syklusen . Siden, i simuleringene vurderes i denne utredningen vinkelhastigheten av sylindrene er konstant, Θ i
= T product: * Ω i
. Denne flyten innrømmer en eksakt løsning [11] for strømmen funksjon når problemet er skrevet i bipolare koordinater, ( ξ
, η
). De kartesiske koordinater ( x
, z
) kan gjenvinnes i henhold til (3) der (4) Følger [11] løsningen for de indre og ytre stream funksjoner er gitt ved (5 ) der H
= b Twitter /( c
^{2 + s
2) 1/2, med s
= sin ξ
synd η Hotell og c
= cosξ
cos η Anmeldelser - 1. Videre (6) (7) og (8) (9) withwhere ξ
i Hotell og ξ
ut
representerer overflater av de indre og ytre sylindere, henholdsvis, og Δ,, Δ *, h
1, h
2, ..., h
8 er gitt ved}}

Når strømmen blir evaluert, ble baner av partiklene oppnådd integrere (10) (11) integrering av ligningene (10) og (11) var utføres med en fjerde ordens Runge-Kutta ordningen. Etter en fullstendig syklus, begge sylindrene slutten på sin utgangsposisjon, mens partikler med avgang fra en utgangsstilling ( ξ
_{i
, η
i
) er plassert på ( ξ
f
, η
f
).}

• PLoS ONE: Utviklingen av magen surhet og dens relevans til den menneskelige mikrobiomer
• PLoS ONE: Extra-Esophageal Pepsin fra magen refluksatet Fremmes Mandel Hypertrofi