PLOS ONE: Geometric Blandning, peristaltiken, och den geometriska fasen av Stomach

Abstrakt

Blandning vätska i en behållare vid låga Reynolds nummerskylts i en inertialess miljö är inte en trivial uppgift. Fram- och återgående rörelser endast leda till cykler av blandning och unmixing, så kontinuerlig rotation, såsom det används i många tekniska tillämpningar, förefaller vara nödvändigt. Det finns emellertid en annan lösning: förflyttning av väggarna i ett cykliskt sätt för att införa en geometrisk fas. Vi visar med hjälp av tidskriften bärande flöde som en modell som sådan geometrisk blandning är ett allmänt verktyg för att använda deformerbara gränser som återvänder till samma position för att blanda vätska vid låga Reynolds tal. Vi simulerar sedan en biologisk exempel. Vi visar att blanda i magen fungerar på grund av den "magen fasen" peristaltiska rörelse av väggarna i en cyklisk sätt inför en geometrisk fas som undviker unmixing

Citation: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart E, Piro N, Piro O, Tuval i (2015) Geometriskt Blandning, peristaltiken, och geometrisk fas i magen. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10.1371 /journal.pone.0130735

Redaktör: Christof Markus Aegerter, universitetet i Zürich, Schweiz

emottagen: 30 mars 2013; Accepteras: 23 maj 2015; Publicerad: 8 juli 2015

Copyright: © 2015 Arrieta et al. Detta är en öppen tillgång artikel distribueras enligt villkoren i Creative Commons Attribution License, som tillåter obegränsad användning, distribution och reproduktion i alla medier, förutsatt den ursprungliga författaren och källan kredit

Finansiering: Författarna erkänner finansiellt stöd av bidraget FIS2010-22322-C02-01 /02 från ministeriet för vetenskap och innovation (MICINN) och från "subprograma Ramon y Cajal" (IT). Finansiärerna hade ingen roll i studiedesign, datainsamling och analys, beslut att publicera, eller beredning av manuskriptet

Konkurrerande intressen:.. Författarna har förklarat att inga konkurrerande intressen finns

Introduktion

Hur kan vätska blandas vid låga Reynolds tal? Sådan blandning görs normalt med en omrörare, en roterande anordning inuti behållaren som producerar ett komplext, kaotisk flöde. Alternativt i frånvaro av en omrörare, rotation av behållarväggarna själva kan utföra blandning, så som sker inom en cementblandare. Vid vissa tillfällen, dock blandning försök av en cyklisk deformation av behållarväggarna som inte möjliggör en netto relativ förskjutning av motsvarande ytor, situationer som ofta förekommer både i konstgjorda enheter och i levande organismer. Vid de lägsta Reynoldstal, enligt vad som är känt som krypande flödesförhållanden, är fluidtröghets försumbar, är fluidflödet reversibel och en inversion av rörelsen hos omröraren eller väggarna leder upp till störningar på grund av partikel diffusion-till unmixing, som Taylor [1] och Heller [2] visade. Detta tycks utesluta användningen av fram- och återgående rörelse för att röra vätska vid låga Reynolds tal; det verkar leda till ständiga cykler av blandning och unmixing. Frågan uppstår då om hur cykliska förändringar i form av behållarna kan leda till effektiv blandning. Betrakta en biologisk händelse av kaviteten flödes: magen. I magen mat och dryck är blandade för att bilda en homogen vätska benämns CHYMUS, som sedan bryts ned genom tarmarna. Gastric blandning framställs genom vad som kallas peristaltiken: genom magen väggarna rör sig i en rytmisk sätt. I matematiska termer, formen på magen väggarna undergår en sluten cykel i utrymmet av former under varje peristaltiken cykel. Uppenbarligen bara forma cykler som inte kräver en ackumulerade nettoförskjutning mellan kan anses två valfria delar av magen. Hur är detta peristaltisk rörelse i magen väggarna kan producera blandning, speciellt i djur där magen dimensioner är sådana att vätske tröghet maginnehållet är försumbar

Lösningen på denna gåta innebär begreppet geometrisk fas
. En geometrisk fas [3] är ett exempel på anholonomy: misslyckande systemvariabler att återvända till sina ursprungliga värden efter en sluten krets i parametrarna. I denna skrivelse föreslår vi vad vi kallar geometriska blandning: användningen av den geometriska fasen införs genom icke-reciprok cykling av de deformerbara gränserna för en behållare som ett verktyg för vätskeblandning vid låga Reynolds tal. För att exemplifiera hur denna process leder till effektiv blandning, använder vi den välkända tvådimensionell mixer baserat på tidskriften bärande flöde men föremål för en mycket mindre studerade rotation protokoll som uppfyller de geometriska begränsningarna av cykliska gräns deformationer. Vi visar slutligen att peristaltiken, förutom dess bidrag till viktiga biologiska funktioner såsom vätsketransport inom enskilda rörformiga organ [4, 5] eller signalering genom komplexa biologiska strukturer [6] uppfyller sin centrala roll i gastric blandning och matsmältning [7-9] genom att manövrera tack vare en geometrisk fas i magen.

Resultat

Tidskriftsbärande flöde

Taylor [1] och Heller [2] använde Couette flödet av en inkompressibel fluid innehöll mellan två koncentriska cylindrar för att demonstrera vätske unmixing grund av tids reversibilitet Stokes regimen. De visade att efter rotation av cylindrarna genom en viss vinkel, är det möjligt att komma tillbaka på det ursprungliga tillståndet till unmix flödet-genom att vända denna rotation genom samma vinkel med motsatt tecken, även när vinkeln är tillräckligt att en stor blob av färgämne placeras i fluiden har tydligen väl blandade. Med tanke på som parametrar i enheten positionerna för de yttre och inre cylindriska väggarna av behållaren anges respektive med vinklarna θ
_{1 och θ
2 från en given start punkt, kan en geometrisk fas uppstår från att köra detta system runt en slinga i parameterrymden.}

i ett vätskesystem i Stokes regim, som vår, som trögheten är försumbar rörelsen är per definition alltid adiabatisk och endast induceras av förändringen i de parameters: positionerna för cylindrarna. Därför eventuell fas efter en fullständig cykel i parametrar är en geometrisk fas. I Heller-Taylor demonstration parametern slingan är mycket enkel: θ
_{1 först ökar ett visst belopp och sedan minskar lika mycket medan θ
2 förblir fast. Denna slinga omsluter inget område, och reversibilitet säkerställer att fasen är noll. Mer komplexa noll-område
loopar kan konstrueras genom att kombinera i rad godtyckliga par av ömsesidiga rotationer av båda cylindrarna, och de leder också till en noll fas. Vi kallar dessa konstruktioner ömsesidiga cykler
. För att överväga mindre triviala loopar, kan vi först konstatera att parameterrymden är homotopic till en 2-torus. Öglor på ett sådant utrymme kan klassificeras enligt antalet fullständiga varv att båda parametrarna samlas längs slingan. Observera också att en relativ vridning av två π
mellan väggarna bringar behållaren till den ursprungliga konfigurationen med undantag för en global rotation. Eftersom vi är intresserade av form slingor som kan uppnås utan en ackumulerade förskjutning av ytorna på behållarna, måste vi överväga endast den klass av typ 0 eller sammandrag
(till en punkt) slingor.}

Alla noll-området ömsesidiga slingor är sammandrag, men det finns många fler som omsluter en ändlig område. För att erhålla en ändlig-område ensidigt sammandrag slinga vi kan, till exempel, rotera första cylinder, sedan den andra, sedan vända första, och slutligen vända den andra. Men för koncentriska cylindrar strömnings är koncentriska cirklar; om vi flyttar en av cylindrarna med vinkeln θ
, ett spårämne partikel kommer att röra sig längs en cirkel en vinkel som bara beror på θ
. Då är det uppenbart att den kumulativa effekten av att flytta en cylinder θ
_{1, sedan den andra θ
2, sedan den första - θ
1, och den andra - θ
2, är att återvända partikeln till sitt ursprungliga läge: det finns ingen geometrisk fas, och unmixing kvarstår. Men om vi ändrar Heller-Taylor installation och kompensera den inre cylindern, kommer vi fram till vad som är känt som tidskriften bärande flöde. Att införa en excentricitet ɛ
mellan cylindrarna, har detta flöde en radiell komponent. I gränsen krypande flöde, Navier-Stokes ekvationer för tidskriften bärande flöde reduceras till en linjär biharmonic en, ∇ ^{4 ψ
= 0, för strömfunktion, ψ
, och vi kan modellera detta system som använder en analytisk lösning (se [10-12] och material och metoder för ytterligare information). Om vi ​​nu utföra en parameter slingan genom den sekvens av rotationer i detalj ovan, vi kommer tillbaka till vår utgångspunkt från synpunkt av placeringarna av de två cylindrarna, så det är kanske överraskande att vätskan inuti inte återgår till sitt ursprungliga tillstånd. Vi illustrerar närvaron av denna geometriska fasen i figur 1, i vilken ett exempel på banan för en fluid partikel visas som väggarna drivs genom en icke-reciprok sammandragbar slinga. Journal bärande flöde har mycket studerat tidigare [13-16], men aldrig med sammandrag slingor så att denna geometriska effekt aldrig betonas. Denna lilla protocolary ändring i en väletablerad flöde har ändå en betydande inverkan på de fluiddynamik som vi beskriver nedan.}}

Vi noterar att eftersom ett flöde som produceras av en ömsesidig cykel av gränserna inducerar en identitet kartan för positionerna för varje fluidelement vid successiva cykler, är nära besläktad med den klass av dynamiska system utgörs av störningar av identiteten problemet med blandning av icke-reciprok sådana. En fluid partikel som vid början av slingan är i ett läge, når, vid slutet av samma slinga, en unik motsvarande punkt ( x
', z
'), som är en en-till-en-funktion ( x
', z
') = G [( x
, z
)] av det ursprungliga en. För homogena vätskor, måste G också vara kontinuerlig och deriverbar, medan inkompressibilitet innebär att G bevarar ytan för varje domän av poäng. Med andra ord, innebär inkompressibelt flöde Hamiltonian dynamik för de fluidpartiklar, och kartan som denna dynamik inducerar i en slinga är området att bevara. För sammandragnoll område loopar kartan är helt enkelt identitet; varje partikel slutar i det läge i vilket det började. Därför en ändlig området sling inducerar i allmänhet en begränsad avvikelse från identitets karta och ett karakteristiskt värde för den geometriska fasen ger en uppskattning av omfattningen av denna avvikelse. Eftersom generiskt de geometriska fasen ökar med området för slingan, för små öglor kartan är en liten perturbation bort från identitet medan slingor av större area inducerar större avvikelser.

Låt oss nu betrakta den långsiktiga vätske dynamik som framkallas av en upprepad förverkligande av samma sammandrag icke-ömsesidig slinga som inducerar en given karta. Dynamiken beskrivs av den upprepade iteration av denna karta som fungerar som den stroboskopiska karta över den tids periodiska Hamilton systemet som utgörs av den inkompressibla flödet periodiskt drivs av rörelsen hos väggarna. För små öglor, är kartan en liten störning av den identitet som kan betraktas som genomförandet av Euler-algoritmen för en förmodad kontinuerlig tid dynamiska systemet definierat av denna störning. Därför i 2D vi räknar med att de iterationer av kartan noga kommer att följa banor i denna 2D kontinuerliga system som är integrerbar. Därför kommer vätskepartiklar blanda mycket långsamt i rymden: detta är, så att säga, blandning av "kvasistatiska" vätskor. Detta är snyggt visas i figur 2 (a), där även för en kvadratisk slinga som bildas med värden så stor som θ
= π
/2 positionerna för vätskepartiklar efter varandra slingor smidigt skift längs den slutna kurvor som är banorna från de kontinuerliga dynamik. De banor är sammansatta av segment som nästan följer de integrerbara banor av en 2D-flöde (approximeras som en Euler karta) tills den når området av stora fas, där kaos och heteroclinic trassel uppstå. Det partikeln hoppar in i en annan kvasi-integrerbar bana, tills den åter når regionen stora fas. I typiska Hamilton kaos (standardkartan, till exempel) kartan är inte en störning av identiteten, men en störning av en linjär skjuvning (dvs med den kanoniska action-vinkel dynamiska variabler (I, φ
) efter i
'= i
, φ
' = φ
+ i
") varför detta beteende är inte normalt sett [17, 18]. Strukturen för kaos i denna klass av dynamik har kraftigt förbi i litteraturen, och den nuvarande forskning öppnar en ny väg till förståelsen av detta tillhörande problem.

Som den geometriska fasen och motsvarande störning från identiteten karta ökning börjar tidigare argumentet att misslyckas [19]. En mer kaotisk 2D-område bevara karta framträder och med det motsvarande utrymme fyller helt kaotiska banor. KAM öar blir oftast mindre och mindre som de karakteristiska värdena för geometrisk ökning fas. Som vi ser i fig 2 (b) för θ
= 2 π
radianer, och i ännu högre grad i fig 2 (c) för θ
= 4 Tt
radianer, efter 10000 cykler vätske partikeln har täckt de flesta av utrymmet för den mellan de två cylindrarna. Detta är fluidblandnings inducerade helt av en geometrisk fas; Vi kan kalla det geometriska blandning. Geometrisk blandning skapar därför kaotiska advektion [15], liksom den klassiska tidskriften bärande protokollet.

I figur 2 (d) -2 (f) vi visar motsvarande fördelningarna av den geometriska fasen över domänen. Värdet av den geometriska fasen vid en given utgångsläge, som erhållits i form av den slutliga vinkeln minus den initiala vinkel i bipolära koordinater (se Material och metoder för ytterligare information) efter en iteration, Φ = ξ
<sub>f
- ξ
i
, plottas på en färgskala av intensiteter av rött (positiv) och blå (negativ). Notera att fasen går till noll vid väggarna, eftersom det måste, men varierar kraftigt över domänen. I synnerhet för parametrar för θ
= 2 π
radianer (Fig 2 (e)), ser vi utvecklingen av en tunga höga värden av den geometriska fasen i en mening genomträngande en regionen av höga värden på fasen i den motsatta riktningen. Banan avsatta i fig 1 visar ursprunget av tungan; fluidpartiklar som är advected till i närheten av den inre cylindern av det första θ
1 steg därefter advected till en väsentligt annorlunda värde av r Musik av den inre cylindern. Som ett resultat, är fluid partikeln ligger på en helt annan strömlinje från det första steget, när den yttre cylindern börjar rotera bakåt. Såsom kan förväntas, för mindre parametervärden denna tunga är frånvarande (Fig 2 (d)). Vid ännu högre värden av θ
, å andra sidan, (fig 2 (f)) tungan sveper två gånger runt på ett mycket komplext sätt. I fig 2 (g) -2 (i) visar vi genom att plotta evolutionen av en linje av begynnelsevillkor hur den geometriska fasen förbinds med de dynamiska strukturer i flödet. Fig 2 (g), för θ
= π
/2 radianer, visar att när denna tunga är frånvarande, linjesegmentet knappast utvecklas; flödet är nästan reversibel. Linjesegmenten för fig 2 (h) och 2 (i), för θ
= 2 π Köpa och 4 π
radianer, å andra sidan, visar en stor sträckning inducerad av denna tunga stora geometrisk fas. För att demonstrera denna effekt av den geometriska fasen på flödet mer i detalj, i fig 3 (b) vi rita längden på linjesegmentet efter en enda cykel mot rotationsvinkeln. En anmärkningsvärd aspekt av denna kurva är att det plana-skärmar åtskilda av perioder av snabb tillväxt. En jämförelse med fig 2 (d) -2 (f) visar att det är penetrationen av tungan av stora värden på den geometriska fasen över denna linjesegment som inducerar stretching. Tungan penetrerar en första gång innan θ
= 2 π
, och sedan en andra gång innan θ
= 4 π
, så producerar två hoppar; mellan dessa hopp utvecklingen av linjesegmentet är mycket långsammare. För en given energikostnad, som skalar med den totala osignerad förskjutning av väggarna, är geometrisk blandning därför effektivare för ett högt värde av θ
.</sub>

Tidskriften bärande flöde är bara en medlem i en klass av flöden som visar geometrisk blandning. I öppna flöden, har ett fall som det välkända Purcell simmare som kan ses som verkar genom en geometrisk fas. Ett annat slutet flöde som studerades tidigt i kaotiska advektion är den rektangulära håligheten flöde, i vilken en eller flera av väggarna hos en vätskefylld rektangulär behållare kan röra sig, att inrättas såsom transportband [15, 20]. Liksom i fallet med de tidigare studierna av tidskriften bärande, dessa blandningsprotokoll innebär en kumulativ relativ förskjutning av behållarväggarna. Men på samma sätt som i tidskriften bärande fall en kan införa en geometrisk fas genom att returnera alla väggar till deras ursprungliga relativa lägen efter en slinga i parametrarna. Mer allmänt kan man tänka sig flöden induceras av en behållare i vilken väggarna inte rör sig som stela kroppar, utan kan deformeras i längsled och /eller tangentiellt längs en icke-reciprok cykel för att producera effektiv blandning. Till exempel kan man betrakta fallet med en elastisk påse som innehåller en vätska och utsatt för påverkan av en periodisk klämma-disten sekvensen kring en av dess sektioner med en kompenserande disten-klämma åtgärder runt en annan. Denna cykel skulle uppenbarligen medföra en fram- och återgående flöde olämpliga för effektiv blandning, men återigen en geometrisk fas kan göras föreligga om detta spatialt stationär konfiguration ersattes med en som sprider sig längs påsen axeln.

peristaltiska blandnings

magen är ett biologiskt exempel på en sådan hålighet flöde [21, 22]. Människans magsäck är en stark muskulär kärl mellan matstrupen och tunntarmen. Det är inte bara en förvaringskammare för mat, men också en bländare där CHYMUS framställes. Den mänskliga magen har en volym L
^{3 på cirka 330 ml, medan viskositeten μ
av CHYMUS är för en Pa s, dess densitet är ρ
≈ 10 3 kg m -3, och den maximala flödeshastigheter V
observerats är i intervallet 2,5-7,5 mm s -1 [21]. Från dessa data kan vi uppskatta Reynolds tal Re
= ρVL
/ μ
att ligga i intervallet 0,2-0,5. Således kan vi dra slutsatsen att i den mänskliga magen vätska tröghet har endast begränsad betydelse, och i varje mindre djur blir det opåvisbar. Vi noterar att tidigare arbete på gastric blandning mestadels har övervägt det gäller tröghets bidrag [21, 23, 24] för vilka dynamiska begränsningar som diskuteras häri inte är tillämpliga.}

gastric blandning åstadkommes genom peristaltiska waves- tvär resande vågor av kontraktion-som propagerar längs magen väggarna på cirka 2,5 mm s ^{-1. De initieras ungefär var 20 s, och ta några 60 s för att passera längden i magen, så 2-3 vågor förekommer på en gång, medan i genomsnitt magen bredd som vågen passerar är 0,6 gånger dess normala bredd [21 22]. Vi har alltså deras hastighet c
= 2,5 mm s -1, frekvens ω
= 0,05 Hz, och därifrån våglängd λ
= c
/ co
= 5 cm, och deras amplitud b
= 1/2 × 0,6 L
≈ 2 cm. Dessa vågor tvinga magen genom en icke-reciprok slinga inom loppet av former, som ett resultat av vilken geometrisk blandning förväntas. Man kan ge en grov uppskattning av storleken på den förväntade geometriska fasen genom att utnyttja resultat som erhållits för en annan geometrisk fas problem, nämligen låga Reynolds-nummer mikroorganismer simning. Många bakterier simmar genom att deformera sina kroppar på samma sätt som de peristaltiska vågorna i magen och deras hastighet har väl uppskattas genom modellering sådana deformationer som plana vågor [25]. Liknande beräkningar för magen gör flödeshastigheten induceras av peristaltiska vågor V
= πc
( b
/ λ
) 2 , som kommer ut vid approximativt 1 mm s -1, varifrån en förskjutning av ca 6 cm per peristaltisk cykel förväntas eller, med tanke på en cirkulär mage med radien L, en geometrisk fas av storleksordningen 2 radianer.}

för att visa effekterna av denna fas, har vi konstruerat en minimal modell i magen genomgår peristaltiken, som skissat i fig 4 (a) och närmare i Material och Metoder. Vi har medvetet minskat geometriska, dynamiska och funktionell komplexitet i magen och modellera en 2D del av ett rörformat mage enhetlig radie, med förseglade pyloric och matstrupen ventiler, att fokusera på den roll som peristaltiska sammandragningar kan spela i blandning inom den slutna inertialess hålighet. På samma sätt har vi behandlat CHYMUS som en newtonsk vätska, som lämnar komplexiteten i samband med viskoelasticitet för det framtida arbetet, eftersom det föreligger eller inte av geometrisk blandning i magen är oberoende av de viskoelastiska egenskaperna hos CHYMUS. En liknande modell användes i [4, 26] för att bedöma transport av peristaltisk pumpning i oändliga smala rör. I vår modell en peristaltisk våg deformerar de övre och nedre gränserna för en symmetrisk hålighet bildformat π
enligt z
<sub>w
( x
, t
) = 1 + b
sin ( kx
- wt
) i ( x
, z
) -koordinaten systemet. Flödet i kaviteten erhålls genom att integrera Stokes ekvationer för hastighetsfältet ( u
, v
) med motsvarande randvillkor för den peristaltiska vågen vid den övre gränsen, u
= 0 och v
= ∂ z
w
/∂ t-delar på z
= z
w
( x
, t
), och symmetri randvillkor på z
= 0 . Sido väggar deformeras vertikalt för att matcha den vertikala hastigheten av den peristaltiska vågen vid x
= 0 och x
= 2 π
. I fig 4 (a) svarta heldragna linjerna representerar strömningslinjerna av den inducerade flytande rörelse inom kaviteten på grund av att den peristaltiska vågen. Konturplottningen motsvarar den genomsnittliga tids hastighet över en hel peristaltisk cykel. Områden med maximal medelhastigheten är nära symmetriaxeln, medan nära väggen medelhastigheten är noll och ingen genomsnittlig rörelse produceras.</sub>

Vi anser att blandningen av en passiv skalär vars ursprungliga rumsliga fördelningen vid t
= 0 ges av den suddiga steg (såsom representeras i konturkartan i fig 4 (b). den tidsmässiga utvecklingen av denna rumslig koncentration erhålles integrera advektions-diffusion ekvation för en karakteristisk péclets tal, Pe
= CX
/ D
<sub>CHYMUS
representativ för blandningsprocessen i magen. När den karakteristiska diffusivitet av CHYMUS är, på sin höjd av ordningen för molekylär diffusion av stora makromolekyler D
CHYMUS
≤ 10 <sup>-6 cm
2 / s
, Pe
»1 och advektiva bidrag dominerar blandningsprocessen. Fig 4 (c) representerar den geografisk koncentration av den passiva skalära χ
efter 20 peristaltiska cykler (dvs. efter en omskalad tid T
= t
/ T
* = 20, där T
* representerar cykelperiod) för Pe
= 15 × 10 3. Flödet som induceras av peristaltiken ackumulerar en ändlig geometrisk fas efter varje cykel, fluidelement sträcks och viks och, som en konsekvens, är tunna trådar bildas som underlättar blandning i kaviteten.</sup></sub>

Vi erhåller den geometriska fasen genom att integrera banan för passiva skalärer över en hel cykel, med jämnt fördelade ursprungliga villkoren på området [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. Det euklidiska avståndet mellan den första och sista positionen efter en cykel ger en uppskattning av den geometriska fasen. Konturer i figur 4 (d) representerar den geometriska fasen av systemet. Det kan ses att maximala förskjutningar observeras i det centrala området av kaviteten där filamenten skapas. Notera att regioner i fig 4 (d) med små förskjutningar motsvarar regioner som förblir oblandade i fig 4 (c). Således, och trots en enhetlig radie av hålrummet i vår minimal geometrisk modell, är blandning inte spatialt uniform. Regioner i den centrala delen av håligheten bildar tunna trådar som förbättrar blandning, medan regioner som ligger nära den laterala och till de övre väggarna förblir nästan oblandad efter 20 cykler. Även ytterligare inhomogeniteter förväntas för mer trogna geometrier, med förändrade genomsnittlig väggdiameter [27], specifika tidpunkten för öppning och stängning av pylorus med peristaltiken [28] och interaktioner mellan fundic /hjärt region i magen [29], alla av vilka är kända funktionen för blandning i magen [30].}

mage sammandragningar som motsvarar en stående våg är besläktad med en noll-område ömsesidig slinga. Som vi väntat för tidskriften bärande fall ömsesidiga slingor inducerar flöde som inte genererar någon blandning. Detta visas i figur 5 (b) där fältkoncentrationen efter 20 cykler av gränserna deformeras som en stående våg visas. Eftersom den inducerade geometriska fasen är null blandning endast kontrolleras av (långsam) diffusion.

Vikten av den geometriska blandning i magsäcken kan förstås med hänvisning till fall där den är störd. Magen är som hjärtat, med elektrisk aktivitet från en pacemaker region stimulerande svängningar; i detta fall är resande vågor av peristaltiken. Om systemet inte fungerar korrekt, kan det finnas gastro eller gastric flimmer [31, 32], där de peristaltiska vågorna blir störda. Vi har genererat sådana oordnade deformationer genom interspersing peristaltiska vågor vars utbredning hastigheter c
väljs slumpmässigt från en jämn fördelning av noll medelvärde. Den skalära fält χ
förblir nästan oblandad jämfört med den peristaltiska fallet efter motsvarande tid integration, med blandning mestadels kontrolleras igen genom långsam diffusion (Fig 5 (c)). Således, i våra villkor, det är dålig blandning eller ingen blandning i gastropares eftersom det inte finns en slinga runt utrymme former, så ingen genomsnittlig geometrisk fas, och istället slump peristaltiska vågor inducerar bara blanda och unmixing.

att jämföra graden av blandning i de tre fallen anses häri (peristaltiken (pw), stillastående (sw) och slumpmässiga (RW) vågor), beräknar vi för varje cykel variansen av geografisk koncentration området [33, 34], σ
= <( χ
- < χ
>) ^{2> 1/2, där <> betecknar den rumsliga genomsnittet. Fig 5 (a) representerar utvecklingen av σ hotell med antalet cykler. Det avslöjar högre blandningseffektiviteten realiseras i peristaltiken av geometrisk blandning.}

Diskussion

Sammanfattningsvis har vi infört begreppet geometrisk blandning i vilken blandning uppkommer som en följd av en geometrisk fas som induceras av en sammandragbar icke-ömsesidigt cykel i de parametrar som definierar formen av behållaren. Det visar sig att blandningseffektiviteten beräknas från sträckning av materiallinjer är ungefär proportionell mot den geometriska fasen. Blandning i de motsvarande flödena kan också betraktas som ett resultat av kaos som uppstår i kartläggningen som beskriver rörelsen hos fluidelement under en cykel. När cykeln är ömsesidigt, är denna karta identitet och en liten avvikelse från ömsesidighet motsvarar en liten avvikelse från identiteten kartan. De kaotiska egenskaper kartor grann identitet har dåligt studerat tidigare. De uppstår också i helt olika sammanhang av numeriska metoder för ordinära differentialekvationer i gräns integration där stegstorleken tenderar att noll [19]. Våra resultat är därför också relevant för karakterisering av kaos i denna typ av system. Slutligen har vi visat att en sådan geometrisk fas i "magen fas" [35] -kan hittas i magen på djur där Re Hotel < 1.

Bakgrundsinformation

Tidskriftsbärande flöde

Tidskriften bärande flöde har i stor utsträckning används för att studera processen att blanda i laminära flöden. Fig 6 visar en skiss av konfigurationen studeras häri. Den yttre cylinder med radien R
_{ut
roterar med en vinkelhastighet Ω ut
, medan den inre cylindern med radien R
i Málaga roterar med en vinkelhastighet Ω i Málaga. Excentriciteten av den inre cylindern ges av ɛ
. I den gräns där viskösa krafter är försumbara, är det resulterande flödet erhålls genom att integrera biharmonic ekvation för strömfunktion ∇ ^{4 ψ
= 0 med motsvarande randvillkor på väggarna i cylindrarna.}}

på grund av linearitet problem lösningen för strömfunktion kan skrivas som (1) där ψ
<sub>ut
är lösningen för strömfunktion av flödet som induceras av den yttre cylindern, medan ψ
i
motsvarar den lösning som av strömmen funktion av flödet som induceras av den inre cylindern. Vinkeln som täcks av en cylinder under en cykel beror på dess vinkelhastighet enligt (2) där delindex i
betecknar den yttre eller inre cylinder och T
* representerar perioden av cykeln . Eftersom i simuleringarna behandlas i detta dokument vinkelhastigheten av cylindrarna är konstant, Θ i
= T
* Ω i
. Detta flöde medger en exakt lösning [11] för strömmen funktion när problemet är skriven i bipolära koordinater, ( ξ
, η
). De kartesiska koordinater ( x
, z
) kan utvinnas enligt (3) där (4) Efter [11] lösningen för de inre och yttre ström funktioner ges av (5 ) där H
= b
/( c
^{2 + s
2) 1/2, med s
= sin ξ
synd η Köpa och c
= cosξ
cos η Omdömen - 1. Vidare (6) (7) och (8) (9) withwhere ξ
i Málaga och ξ
ut
representerar ytorna hos de inre och yttre cylindrarna, respektive, och Δ, Δ *, h
1 h
2, ..., h
8 ges av}</sub>

När flödet utvärderas ades banorna för partiklarna erhållna integrera (10) (11) integrationen av ekvationerna (10) och (11) var genomförs med en fjärde ordningens Runge-Kutta systemet. Efter en komplett cykel, båda cylindrarna slutar vid deras utgångsläge, medan partiklar avgår från ett utgångsläge ( ξ
_{i
, η
i
) finns på ( ξ
f
, η
f
).}

• PLOS ONE: Utvecklingen av magsyran och dess relevans för den mänskliga Microbiome
• PLOS ONE: Extra-Esofagus Pepsin från magen Refluxate sponsrade Tonsill Hypertrofi