PLoS ONE: miscelazione geometrica, Peristalsi, e la fase geometrica del Stomach

Estratto

liquido di miscelazione in un contenitore a basso Reynolds Number in un Privo D'Inerzia non-ambiente è un compito banale. moti alternativi solo portano a cicli di miscelazione e unmixing, così rotazione continua, usati in molte applicazioni tecnologiche, sembrerebbe essere necessaria. Tuttavia, c'è un'altra soluzione: il movimento delle pareti in modo ciclico per introdurre una fase geometrica. Mostriamo usando flusso ufficiale cuscinetto come un modello che tale miscela geometrica è uno strumento generale per l'uso confini deformabili che ritornano alla stessa posizione di mescolare fluido a basso numero di Reynolds. Abbiamo quindi simulare un esempio biologica:. Dimostriamo che la miscelazione nelle funzioni dello stomaco a causa della "fase di pancia", il movimento peristaltico delle pareti in modo ciclico introduce una fase geometrica che evita unmixing

Visto: Arrieta J , Cartwright JHE, Gouillart e, Piro N, O Piro, Tuval I (2015) Mixing geometrica, Peristalsi, e la fase geometrica dello stomaco. PLoS ONE 10 (7): e0130735. doi: 10.1371 /journal.pone.0130735

Editor: Christof Markus Aegerter, Università di Zurigo, Svizzera |

Ricevuto: 30 Marzo 2013; Accettato: 23 maggio 2015; Pubblicato: 8 luglio 2015

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Competere interessi:.. Gli autori hanno dichiarato che non esistono interessi in competizione

Introduzione

Come può essere miscelato fluido a basso numero di Reynolds? Tale miscelazione viene normalmente eseguita con un agitatore, un dispositivo rotante all'interno del contenitore che produce un complesso, flusso caotico. In alternativa, in assenza di un agitatore, rotazione delle pareti del contenitore si può eseguire la miscelazione, come avviene in una betoniera. A volte, tuttavia, la miscelazione viene tentata da una deformazione ciclica delle pareti del contenitore che non consentono uno spostamento relativo netto delle corrispondenti superfici, situazioni che si verificano spesso entrambi in dispositivi artificiali e negli organismi viventi. Alle basse numeri di Reynolds, in quella che è nota come strisciante condizioni di flusso, l'inerzia del fluido è trascurabile, flusso di fluido è reversibile, e una inversione del movimento dell'agitatore o pareti porta-up a perturbazioni a causa delle particelle a diffusione di unmixing, come Taylor [1] e Heller [2] dimostrata. Ciò sembrerebbe precludere l'uso di moto alternativo per mescolare fluido a basso numero di Reynolds; sembrerebbe portare a cicli perpetui di miscelazione e unmixing. Sorge allora la domanda di come i cambiamenti ciclici nella forma dei contenitori potrebbe portare a miscelazione efficiente. Consideriamo un caso biologica di flusso cavità: lo stomaco. Nel cibo stomaco e bevande sono mescolati per formare un chimo fluido omogeneo definito, che viene poi digerito dall'intestino. miscelazione gastrico è prodotto dal cosiddetto peristalsi: dalle pareti dello stomaco si muovono in modo ritmico. In termini matematici, la forma delle pareti dello stomaco subisce un ciclo chiuso nello spazio di forme durante ogni ciclo di peristalsi. Ovviamente forma solo cicli che non richiedono uno spostamento netto cumulato tra due sezioni dello stomaco possono essere considerati. Come allora questo movimento peristaltico delle pareti dello stomaco in grado di produrre la miscelazione, soprattutto negli animali in cui le dimensioni dello stomaco sono tali che l'inerzia del fluido del contenuto dello stomaco è trascurabile?

La soluzione a questo dilemma comporta il concetto di fase geometrica
. Una fase geometrica [3] è un esempio di anholonomy: il fallimento delle variabili di sistema per tornare ai valori originali dopo un circuito chiuso nei parametri. In questa Lettera proponiamo che chiamiamo miscelazione geometrica: l'uso della fase geometrica introdotta dalla bicicletta non reciproco dei confini deformabili di un contenitore come strumento per la miscelazione del fluido a basso numero di Reynolds. Per esemplificare come questo processo porta alla miscelazione efficiente, usiamo il noto mixer bidimensionale basato sul flusso cuscinetto portante ma soggetto a un protocollo rotazione meno studiato tanto che soddisfa i vincoli geometrici delle deformazioni contorno ciclici. Mostriamo infine, che la peristalsi, oltre al suo contributo alle importanti funzioni biologiche come il trasporto di liquidi all'interno dei singoli organi tubolari [4, 5] o di segnalazione durante le strutture biologiche complesse [6], assolve il suo ruolo centrale nella miscelazione e la digestione gastrica [7-9] operando grazie ad una fase geometrica nello stomaco.

Risultati

Journal flusso portante

Taylor [1] e Heller [2] utilizzato il flusso di Couette un fluido incomprimibile contenuta tra due cilindri concentrici per dimostrare unmixing fluido dovuta alla reversibilità tempo del regime Stokes. Essi hanno dimostrato che dopo una rotazione dei cilindri di un certo angolo, è possibile arrivare indietro alla stato iniziale per unmix flusso-invertendo questa rotazione attraverso lo stesso angolo con il segno opposto, anche quando l'angolo è sufficiente che una grande blob di colorante collocato nel fluido è stato apparentemente ben miscelato. Considerando come parametri di questo dispositivo le posizioni delle pareti cilindriche esterne ed interne del contenitore specificate rispettivamente gli angoli θ
_{1 e θ
2 da un dato di partenza punto, una fase geometrica potrebbero derivare da guidare questo sistema intorno a un ciclo nello spazio dei parametri.}

in un sistema fluido nel regime di Stokes, come la nostra, come l'inerzia è trascurabile il movimento è, per definizione, sempre e solo adiabatica indotta dalla variazione dei parametri: la posizione dei cilindri. Pertanto, qualsiasi fase risultante dopo un ciclo completo in parametri è una fase geometrica. Nella dimostrazione Heller-Taylor il parametro loop è molto semplice: θ
_{1 prima aumenta una certa quantità e quindi diminuisce la stessa quantità, mentre θ
2 rimane fisso. Questo ciclo racchiude nessuna area, e reversibilità assicura che la fase è zero. Più complesso zero zona
loop può essere costruito combinando in successione coppie arbitrarie di rotazioni reciproche di entrambi i cilindri, e anche portare ad una fase nullo. Chiameremo questi costrutti cicli reciproci
. Al fine di prendere in considerazione i cicli di meno banali, possiamo notare prima che lo spazio parametro è omotopi ad un 2-toro. Loops su tale spazio possono essere classificati in base al numero di giri completi che entrambi i parametri accumulano lungo il ciclo. Si noti inoltre che una rotazione relativa di 2 π
tra le pareti del contenitore porta alla configurazione originale tranne per una rotazione globale. Dal momento che siamo interessati a cicli di forma che possono essere raggiunti senza uno spostamento netto cumulato delle superfici dei contenitori, dobbiamo considerare solo la classe di tipo-0 o contrattile
(a un punto) loop.}

Tutti zero zona loop reciproci sono contrattile, ma ci sono molti di più che racchiude un'area finita. Per ottenere una definita area non reciproco ciclo contraibile possiamo, ad esempio, ruotare primo cilindro, poi l'altra, poi invertire il primo, e infine invertire l'altra. Tuttavia, per cilindri concentrici i filetti sono cerchi concentrici; se ci si sposta uno dei cilindri di un angolo θ
, una particella tracciante si muoverà lungo un cerchio un angolo che dipende solo θ
. Poi è ovvio che l'effetto cumulativo di spostare un cilindro θ
_{1, poi l'altro θ
2, allora il primo - θ
1, e il secondo - θ
2, è quello di restituire la particella nella sua posizione originale: non c'è nessuna fase geometrica, e unmixing si verifica ancora. Ma se modifichiamo la configurazione Heller-Taylor e compensare il cilindro interno, si arriva a quello che è conosciuto come il flusso Journal-cuscinetto. Introducendo una eccentricità ɛ
tra i cilindri, questo flusso ha una componente radiale. Nel limite strisciante-flusso, le equazioni di Navier-Stokes per il flusso rivista-cuscinetto riducono ad uno biarmoniche lineare, ∇ ^{4 ψ
= 0, per la funzione di corrente, ψ
, e noi possiamo modellare questo sistema che utilizza una soluzione analitica (si veda [10-12] e la sezione Materiali e Metodi per ulteriori dettagli). Se ora effettuare un ciclo parametro dalla sequenza di rotazioni descritti sopra, arriviamo indietro al punto di partenza dal punto di vista delle posizioni dei due cilindri, quindi è forse sorprendente che il fluido all'interno non rientra entro suo stato iniziale. Illustriamo la presenza di questa fase geometrica nella figura 1 in cui è mostrato un esempio di traiettoria di una particella di fluido come le pareti sono guidati attraverso un ciclo contraibile non reciproco. flusso Journal-cuscinetto è stato molto studiato in passato [13-16], ma mai con i cicli contrattabili in modo che questo effetto geometrico non è mai stato sottolineato. Questa modifica protocolary minore in un flusso ben consolidata ha comunque un effetto sostanziale sulla dinamica dei fluidi, come si descrive di seguito.}}

Notiamo che poiché un flusso prodotto da un ciclo reciproco dei confini induce una mappa identità le posizioni di ciascun elemento fluido a cicli successivi, il problema di miscelazione da quelli non reciproche è strettamente correlata alla classe dei sistemi dinamici costituiti da perturbazioni dell'identità. Una particella di fluido che all'inizio del ciclo è in posizione, raggiunge, alla fine dello stesso ciclo, un punto corrispondente unico (
x ', z
') che è una funzione one-to-one ( x
', z
') = G [( x
, z
)] del primo uno. Per fluidi omogenei, G deve essere continua e differenziabile, che incomprimibilità implica che G preserva l'area di un dominio di punti. In altre parole, flusso incomprimibile implica dinamica Hamiltoniana per le particelle di fluido, e la mappa che questa dinamica induce in un loop è un'area conservazione. Per contraibile zero zona loop mappa è semplicemente l'identità; ogni particella termina nella posizione in cui è iniziato. Quindi, una zona finiti induce ciclo, in generale, una deviazione finita dalla mappa identità e un valore caratteristico della fase geometrica dà una stima per la portata di questa deviazione. Poiché genericamente le geometriche fase aumenta con l'area del ciclo, per piccoli cicli mappa è una piccola perturbazione distanza dall'identità mentre le reti di maggiore superficie inducono scostamenti più grandi.

Consideriamo ora il fluido lungo termine dinamiche indotte da una realizzazione ripetuta dello stesso ciclo non reciproco contraibile che induce una determinata mappa. La dinamica è descritta dalla ripetizione ripetuto di questa mappa che agisce come la mappa stroboscopico del sistema Hamiltoniano tempo periodico costituito dal flusso incomprimibile periodicamente azionato dal movimento delle pareti. Per piccoli cicli, la mappa è una piccola perturbazione dell'identità che può essere pensato come l'implementazione dell'algoritmo di Eulero per un sistema dinamico tempo continuo putative definito da questa perturbazione. Pertanto, in 2D ci aspettiamo che le iterazioni della mappa saranno strettamente seguire le traiettorie di questo sistema continuo 2D che è integrabile. Pertanto, le particelle fluide si mescolano molto lentamente nello spazio: questo è, per così dire, miscelazione liquidi "quasi-statica". Questo è ben illustrato nella figura 2 (a), dove anche per un ciclo quadrato formato con valori grandi come θ
= π
/2 le posizioni delle particelle fluide dopo i cicli successivi problemi di spostamento lungo le curve chiuse che sono le traiettorie dei dinamica continua. Le traiettorie sono composti da segmenti che quasi seguono le traiettorie integrabili di un flusso 2D (approssimata come mappa Euler) fino a raggiungere la regione di grandi fase, dove si verificano caos e grovigli eterocliniche. C'è la particella salti in un'altra traiettoria quasi-integrabili, fino a raggiungere nuovamente la regione di grandi fase. In tipico caos hamiltoniana (mappa standard, per esempio) la mappa non è una perturbazione della identità, ma una perturbazione di un taglio lineare (cioè con le variabili dinamiche canonica azione-angolo (I, φ
) seguente I
'= I
, φ
' = φ
+ I
'), ragion per cui questo comportamento non è normalmente osservato [17, 18]. La struttura del caos in questa classe di dinamiche è stato notevolmente trascurato in letteratura, e l'attuale ricerca apre una nuova strada alla comprensione del problema associato
.

Poiché la fase geometrica e la corrispondente perturbazione dall'identità mappa aumento, il primo argomento comincia a mancare [19]. Una mappa 2D-zona preservare più caotica emerge e con esso le corrispondenti traiettorie completamente caotiche spazio-riempimento. Le isole KAM in genere diventano sempre più piccoli, come i valori caratteristici di crescita fase geometrica. Come si vede in figura 2 (b) per θ
= 2 π radianti
, e ancora di più nella figura 2 (c) per θ
= 4 ¸
radianti, dopo 10000 cicli particella di fluido ha coperto la maggior parte dell'area a sua disposizione tra i due cilindri. Questo è miscelazione fluido indotto interamente da una fase geometrica; possiamo chiamarla miscelazione geometrica. miscelazione geometrica crea quindi avvezione caotico [15], così come il protocollo ufficiale-cuscinetto classica
.

In figura 2 (d) -2 (f), mostriamo le corrispondenti distribuzioni della fase geometrica sul dominio. Il valore della fase geometrica in una data posizione iniziale, ottenuto in termini di angolo finale meno l'angolo iniziale in coordinate bipolari (vedere la sezione Materiali e Metodi per ulteriori dettagli) dopo una iterazione, Φ = ξ
<sub>f
- ξ
I
, è tracciata su una scala di colori di intensità di colore rosso (positivo) e blu (negativo). Si noti che la fase va a zero le pareti, come deve, ma varia fortemente nel dominio. In particolare, per i parametri di θ
= 2 π radianti
(Fig 2 (e)), vediamo lo sviluppo di una lingua di valori elevati della fase geometrica in un senso compenetrati un regione di elevati valori di fase in senso opposto. La traiettoria tracciata in figura 1 mostra l'origine della lingua; particelle fluide che vengono convogliati alla vicinanza del cilindro interno dal primo θ
1 punto vengono poi convogliati ad un valore significativamente differente di r
dal cilindro interno. Come risultato, la particella di fluido si trova su un Streamline completamente diversa dalla prima fase quando il cilindro esterno inizia a ruotare all'indietro. Come si può prevedere, per i valori dei parametri più piccole questa lingua è assente (Fig 2 (d)). A valori ancora più elevati di θ
, invece, (Fig 2 (f)), la linguetta avvolge due volte intorno in modo molto complesso. In Figura 2 (g) -2 (i) mostriamo riportando l'evoluzione di una linea di condizioni iniziali come la fase geometrica è correlata con le strutture dinamiche nel flusso. Fig 2 (g), per θ
= π
/2 radianti, dimostra che quando questa lingua è assente, il segmento di linea difficilmente si evolve; il flusso è quasi reversibile. I segmenti di Fig 2 (h) e 2 (i), per θ
= 2 π Comprare e 4 π radianti
, invece, mostrano una grande quantità di stretching indotta da questa lingua di grande fase geometrica. Per dimostrare questo effetto della fase geometrica sul flusso in maggior dettaglio, in figura 3 (b) disegnamo la lunghezza del segmento di linea dopo un singolo ciclo contro l'angolo di rotazione. Un aspetto importante di questa trama è che visualizza altipiani separati da periodi di rapida crescita. Un confronto con Fig 2 (d) -2 (f) mostra che è la penetrazione della lingua di grandi valori della fase geometrica in questo segmento che induce stretching. La lingua penetra una prima volta prima di θ
= 2 π
, e poi una seconda volta prima θ
= 4 π
, in modo da produrre due salti; tra questi salti l'evoluzione del segmento di linea è molto più lento. Per un dato costo energetico, in grado di scalare con lo spostamento non firmato totale delle pareti, miscelazione geometrica è quindi più efficiente per un valore di θ
.</sub>

Il flusso Journal-cuscinetto è solo uno membro di una classe di flussi che visualizzano miscelazione geometrica. In flussi aperti, si ha casi come il noto nuotatori Purcell che può essere visto come operante attraverso una fase geometrica. Un altro flusso chiuso che è stato studiato presto nel advezione caotico è il flusso cavità rettangolare, in cui una o più delle pareti di un fluido riempito contenitore rettangolare può muoversi, essendo impostato come nastri trasportatori [15, 20]. Come nel caso degli studi precedenti della rivista-cuscinetto, questi protocolli miscelazione implicano uno spostamento relativo cumulativo delle pareti del contenitore. Tuttavia, nello stesso modo come nel caso ufficiale portante si può introdurre una fase geometrica restituendo tutte le pareti alle loro posizioni relative iniziali dopo un ciclo nei parametri. Più in generale, si può concepire flussi indotti da un contenitore in cui le pareti non si muovono come corpi rigidi, ma invece può deformarsi longitudinalmente e /o tangenzialmente lungo un ciclo non reciproco per produrre efficiente miscelazione. Ad esempio, si potrebbe considerare il caso di una sacca elastica contenente un fluido e soggetto all'azione di una sequenza periodica spremitura-distensione intorno a una delle sue sezioni con una compensazione un'azione distensione spremitura intorno a un altro. Questo ciclo sarebbe chiaramente indurre un flusso alternativo non idonei per la miscelazione efficiente, ma ancora una volta una fase geometrica potrebbe essere fatto di esistere se questa configurazione spaziale stazionaria sono stati sostituiti da uno che si propaga lungo l'asse borsa.

peristaltica miscelazione

Lo stomaco è un'istanza biologica di un tale flusso cavità [21, 22]. Lo stomaco umano è un forte ricettacolo muscolare tra l'esofago e l'intestino tenue. Non è solo una camera di stoccaggio per il cibo, ma anche un mixer dove viene preparato il chimo. Lo stomaco umano ha un volume di L
^{3 di circa 330 ml, mentre la viscosità μ
del chimo è di ordine 1 Pa s, la sua densità è ρ
≈ 10 3 kg m -3, e la portata massima velocità em <> V
osservati sono nel range 2,5-7,5 mm s -1 [21]. Da questi dati si può stimare il numero di Reynolds Re
= ρVL
/ μ
risiedere nella gamma 0,2-0,5. Così possiamo concludere che nell'inerzia fluido stomaco umano ha solo un'importanza limitata, e in ogni animale più piccolo sarà inapprezzabile. Prendiamo atto che il lavoro precedente sulla miscelazione gastrica hanno per lo più considerato il caso di contributi inerziali [21, 23, 24] per i quali i vincoli dinamici discussi nel presente documento non sono applicabili.}

La miscelazione gastrica è causata da waves- peristaltica trasversale viaggiare onde di contrazione-che si propagano lungo le pareti dello stomaco in alcuni 2,5 millimetri s ^{-1. Essi vengono avviate circa ogni 20 s, e prendere circa 60 s per passare la lunghezza dello stomaco, quindi 2-3 onde sono presenti contemporaneamente, mentre in media larghezza stomaco mentre l'onda passa è 0,6 volte la sua larghezza normale [21 , 22]. Abbiamo così la loro velocità c
= 2,5 millimetri s -1, frequenza di ω
= 0,05 Hz, e quindi la lunghezza d'onda λ =
c
/ Ohm
= 5 cm, e la loro ampiezza b
= 1/2 × 0.6 L
≈ 2 cm. Queste onde forzano stomaco attraverso un ciclo non reciproco nello spazio di forme, a seguito della quale è prevista la miscelazione geometrica. Si può dare una stima approssimativa della dimensione della fase geometrica previsto sfruttando risultati ottenuti per un altro problema della fase geometrica: quella dei microrganismi basso Reynolds-numerici nuoto. Molti batteri nuotano deformando i loro corpi nello stesso modo come le onde peristaltiche dello stomaco e la loro velocità è stato ben stimato modellando tali deformazioni come onde piane [25]. Calcoli simili per lo stomaco rendono la velocità del flusso indotto dalle onde peristaltiche V
= πc
( b
/ λ
) 2 , che esce a circa 1 mm s -1, da dove è previsto uno spostamento di circa 6 cm per ciclo peristaltico o, considerando uno stomaco circolare di raggio L, una fase geometrica dell'ordine di 2 radianti.}

Per mostrare gli effetti di questa fase, abbiamo costruito un modello minimo dello stomaco in fase di peristalsi, come schematizzato in figura 4 (a) e ulteriormente dettagliate nei Materiali e Metodi sezione. Abbiamo volutamente ridotto la complessità geometrica, dinamica e funzionale dello stomaco e modellare una sezione 2D di uno stomaco in tubolare di raggio uniforme, con valvole piloro e dell'esofago sigillati, per concentrarsi sul ruolo contrazioni peristaltiche possono svolgere nel mescolare all'interno della Privo D'Inerzia chiusa cavità. Analogamente, abbiamo trattato chimo come fluido Newtoniano, lasciando le complessità associate alla viscoelasticità per il lavoro futuro, come l'esistenza o meno di miscelazione geometriche nello stomaco è indipendente dalle proprietà viscoelastiche del chimo. Un modello simile è stato utilizzato in [4, 26] per valutare i mezzi per il pompaggio peristaltico in tubi sottili infinite. Nel nostro modello di un'onda peristaltica deforma i limiti superiore ed inferiore di una cavità simmetrica di proporzioni π
secondo il z
<sub>w
( x
, t
) = 1 + b
sin ( kx
- ωt
) nella ( x
, system z -coordinate
). Il flusso all'interno della cavità si ottiene integrando le equazioni di Stokes per il campo di velocità ( u
, v
) con i corrispondenti condizioni al contorno per l'onda peristaltica al limite superiore, u
= 0 e v
= ∂ z
w
/∂ t
a z
= z
w
( x
, t
), e la simmetria condizioni al contorno a z
= 0 . pareti laterali si deformano in verticale per abbinare la velocità verticale dell'onda peristaltica a x
= 0 e x
= 2 π
. In figura 4 (a) linee continue nere rappresentano le linee di corrente del moto del fluido indotto nella cavità dovuta all'onda peristaltica. La trama di contorno corrisponde alla velocità di tempo media di oltre un ciclo completo peristaltica. Aree di velocità media massima sono vicino all'asse di simmetria, mentre vicino alla parete la velocità media è zero e non viene prodotto alcun moto medio.</sub>

Consideriamo la miscelazione di uno scalare passivo cui iniziale distribuzione spaziale a t
= 0 è dato dalla fase offuscata (come rappresentato nella mappa di contorno della figura 4 (b). l'evoluzione temporale della concentrazione spaziale è ottenuta integrando l'equazione di diffusione-trasporto per una caratteristica numero di Péclet, Pe
= cλ
/ D
<sub>chimo
rappresentativo del processo di miscelazione all'interno dello stomaco. Come la diffusività caratteristica del chimo è, al massimo, dell'ordine della diffusione molecolare di grandi macromolecole D
chimo
≤ 10 <sup>-6 cm
2 / s
, Pe scaricare »1 e advective contributi dominano il processo di miscelazione Fig. 4 (c) rappresenta la concentrazione spaziale dello scalare passivo χ
dopo 20 cicli peristaltici (cioè dopo una volta riscalato T
= t
/ T
* = 20, dove T
* rappresenta il periodo di ciclo) per Pe
= 15 × 10 3. Il flusso indotto da peristalsi accumula una fase geometrica finita dopo ogni ciclo, elementi fluidi sono allungati e piegati e, di conseguenza, si formano sottili filamenti che facilitano la miscelazione all'interno della cavità.</sup></sub>

ottiene la fase geometrica integrando la traiettoria di scalari passivi più di un ciclo completo, con condizioni iniziali uniformemente distribuiti nel dominio [0, 2 π
] × [0, z
_{w
( x
, 0)]. La distanza euclidea tra la posizione iniziale e finale dopo un ciclo fornisce una stima della fase geometrica. Profili Fig 4 (d) rappresentano la fase geometrica del sistema. Si può notare che spostamenti massimi si osservano nella regione centrale della cavità dove vengono creati i filamenti. Si noti che le regioni in figura 4 (d) con piccoli spostamenti corrispondono a regioni che rimangono non mescolato nella figura 4 (c). Pertanto, nonostante il raggio uniforme della cavità nel nostro modello geometrico minimale, miscelazione non è uniforme spazialmente. Regioni nella parte centrale della cavità formano filamenti sottili che migliorano miscelazione, considerando che le regioni vicine alla laterale e verso le pareti superiori rimangono quasi non miscelato dopo 20 cicli. Anche ulteriori disomogeneità sono attesi altre geometrie fedeli, con il cambiamento del diametro medio della parete [27], tempi specifici di apertura e chiusura del piloro con peristalsi [28] e le interazioni tra la regione fundica /cardiaca dello stomaco [29], tutti dei quali sono noti per la miscelazione funzione all'interno dello stomaco [30].}

contrazioni dello stomaco che corrispondono ad un'onda stazionaria è simile a uno zero-zona ciclo reciproca. Come abbiamo anticipato per il caso Journal-cuscinetto, loop reciproche inducono flusso che non genera alcuna miscelazione. Ciò è mostrato nella Figura 5 (b) quando il campo di concentrazione dopo 20 cicli di confini deformanti come un'onda stazionaria è raffigurato. Poiché la fase geometrica indotta è nullo, la miscelazione viene controllata solo per diffusione (lenta).

L'importanza della miscelazione geometrica nello stomaco può essere apprezzato con riferimento ai casi in cui viene perturbato. Lo stomaco è come il cuore, con attività elettrica da una regione pacemaker stimolante oscillazioni; in questo caso essendo onde viaggianti di peristalsi. Se questo sistema non funziona correttamente, ci possono essere gastroparesi o fibrillazione gastrico [31, 32], in cui le onde peristaltiche diventano disordinato. Abbiamo generato tali deformazioni disordinati da inframmezzando onde peristaltiche la cui velocità di propagazione c Quali sono scelti a caso da una distribuzione uniforme di media zero. Il campo scalare χ
rimane pressoché in purezza rispetto al caso peristaltica dopo un tempo di integrazione equivalente, con miscelazione principalmente controllata nuovamente per diffusione lenta (Fig 5 (c)). Così, nei nostri termini, vi è scarsa miscelazione o nessuna miscelazione in gastroparesi perché non c'è un anello intorno allo spazio delle forme, in modo da nessuna fase geometrica media, e invece casuali onde peristaltiche indurre solo la miscelazione e unmixing.

per confrontare il grado di miscelazione in tre casi qui considerati (peristalsi (pw), stazionaria (sw) e le onde casuali (RW)), si calcola per ciascun ciclo la varianza del campo spaziale concentrazione [33, 34], σ
= <( χ
- < χ
>) ^{2> 1/2, dove <> indica la media spaziale. Fig 5 (a) rappresenta l'evoluzione della σ
con il numero di cicli. Esso rivela la maggiore efficienza di miscelazione realizzata in peristalsi miscelando geometrica.}

Discussione

In sintesi, abbiamo introdotto il concetto di miscelazione geometriche di miscelazione si pone come conseguenza di una fase geometrica indotta da un contrattile ciclo non reciproco nei parametri che definiscono la forma del contenitore. Si scopre che l'efficienza di miscelazione stimato dal allungamento linee materiale è approssimativamente proporzionale alla fase geometrica. Miscelazione dei flussi corrispondenti può essere anche considerato come il risultato del caos derivante nella mappatura che descrive il moto di elementi fluidi durante un ciclo. Quando il ciclo è reciproco, questa mappa è l'identità e una piccola partenza dalla reciprocità corrisponde ad una piccola partenza dalla mappa identità. Le proprietà caotiche delle mappe confinanti con l'identità sono state poco studiate in passato. Inoltre sorgono nel contesto del tutto diverso di metodi di integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie nel limite in cui la dimensione del passo tende a zero [19]. I nostri risultati sono quindi anche rilevanti per la caratterizzazione del caos in questa classe di sistemi. Infine, abbiamo dimostrato che una tale fase la "fase di pancia" geometrica [35] -possono essere trovata nello stomaco di animali in cui Re
< 1.

informazioni di supporto

flusso portante ufficiale

Il flusso Journal-cuscinetto è stato ampiamente utilizzato per studiare il processo di miscelazione dei flussi laminari. Figura 6 mostra uno schizzo della configurazione studiato qui. Il cilindro esterno di raggio R
_{fuori
ruota con una velocità angolare Ω fuori
, mentre il cilindro interno di raggio R
in
ruota con una velocità angolare Ω in
. L'eccentricità del cilindro interno è dato da ɛ
. Nel limite in cui le forze viscose sono trascurabili, il flusso risultante viene ottenuto integrando l'equazione biarmonica per la funzione di corrente ∇ ^{4 ψ
= 0 con le corrispondenti condizioni al contorno alle pareti dei cilindri.}}

a causa della linearità del problema la soluzione per la funzione di corrente può essere scritta come (1) dove ψ
<sub>fuori
è la soluzione per la funzione di corrente del flusso indotto dal cilindro esterno, che ψ
in
corrisponde alla soluzione della funzione di corrente del flusso indotta dal cilindro interno. L'angolo coperto da un cilindro durante un ciclo dipende dalla sua velocità angolare secondo (2) dove il sottoindice i
denota il cilindro esterno o interno e T
* rappresenta il periodo del ciclo . Dal momento che, nelle simulazioni considerate in questo lavoro la velocità angolare dei cilindri è costante, Θ I
= T
* Ω I
. Questo flusso ammette una soluzione esatta [11] per la funzione di corrente quando il problema è scritto in coordinate bipolari, ( ξ
, η
). Le coordinate cartesiane ( x
, z
) può essere recuperato in base alla (3) dove (4) In seguito [11] la soluzione per le funzioni interne ed esterne del flusso è dato da (5 ) dove H
= b
/( c
<sup>2 + s
2) 1/2, con s
= sin ξ
peccato η
e c
= cosξ
cos η
- 1. Inoltre, (6) (7) e (8) (9) withwhere ξ
in
e ξ
fuori
rappresentano le superfici dei cilindri interni ed esterni, rispettivamente, e Δ,, Δ *, h
1, h
2, ..., h
8 sono in</sup></sub>

Una volta che il flusso viene valutato le traiettorie delle particelle sono stati ottenuti integratore (10) (11) l'integrazione delle Equazioni (10) e (11) era effettuato con un quarto ordine schema di Runge-Kutta. Dopo un ciclo completo, entrambi i cilindri finiscono nella loro posizione iniziale, mentre le particelle in partenza da una posizione iniziale ( ξ
_{I
, η
I
) si trovano a ( ξ
f
, η
f
).}

• PLoS ONE: L'evoluzione di stomaco acidità e la sua rilevanza per il microbioma umano
• PLoS ONE: Extra-esofageo pepsina da refluito stomaco Promosso ipertrofia tonsillare